全等三角形經(jīng)典題型——輔助線問題

1、全等三角形問題中常見的輔助線的作法全等三角形問題中常見的輔助線的作法(含答案含答案)總論：全等三角形問題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個角之間的相等總論：全等三角形問題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個角之間的相等【三角形輔助線做法三角形輔助線做法】圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，

2、常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。1.1.等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”法：法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題2.2.倍長中線：倍長中線：倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形3.3.角平分線在三種添輔助線角平分線在三種添輔助線4.4.垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端5.5.用“截長法截長法”或“補

3、短法補短法”：遇到有二條線段長之和等于第三條線段的長，遇到有二條線段長之和等于第三條線段的長，6.6.圖形補全法：圖形補全法：有一個角為有一個角為6060度或度或120120度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形7.7.角度數(shù)為角度數(shù)為3030、6060度的作垂線法：度的作垂線法：遇到三角形中的一個角為遇到三角形中的一個角為3030度或度或6060度，度，可以從角一邊上一點向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成可以從角一邊

4、上一點向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成306090306090的特殊直角三角形，然后的特殊直角三角形，然后計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角。從而為證明全計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。8.8.計算數(shù)值法：計算數(shù)值法：遇到等腰直角三角形，正方形時，或遇到等腰直角三角形，正方形時，或30609030

5、6090的特殊直角三角形，的特殊直角三角形，或406080406080的特殊直角三角形的特殊直角三角形常計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等常計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。的二條邊或二個角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。EDFCBAABBE2ADABBE故AD的取值范圍是1AD4例2、如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，

6、DE⊥DF，D是中點，試比較BECF與EF的大小.解：(倍長中線倍長中線等腰三角形“三線合一”法)延長FD至G使FG＝2EF，連BG，EG顯然BG＝FC，在△EFG中，注意到DE⊥DF，由等腰三角形的三線合一知EG＝EF在△BEG中，由三角形性質(zhì)知EGBGBE故：EFBEFC例3、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分∠BAE.EDCBA解：延長AE至G使AG＝2AE，連BG，DG顯然DG＝AC，∠GDC=∠