全等三角形經(jīng)典輔助線做法匯總

1、1全等三角形問題中常見的輔助線的作法全等三角形問題中常見的輔助線的作法(有答案有答案)總論：全等三角形問題最主要的是構造全等三角形，構造二條邊之間的相等，構造二個角總論：全等三角形問題最主要的是構造全等三角形，構造二條邊之間的相等，構造二個角之間的相等之間的相等【三角形輔助線做法三角形輔助線做法】圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線

2、，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。1.1.等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”法：法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題2.2.倍長中線：倍長中線：倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形3.3.角平分線在三種添輔助線角平分線在三種添輔助線4.4.垂直平分線聯(lián)結線段兩端垂直平分線聯(lián)結線段兩端5.5.用“截長法截長法”或“

3、補短法補短法”：遇到有二條線段長之和等于第三條線段的長，遇到有二條線段長之和等于第三條線段的長，6.6.圖形補全法：圖形補全法：有一個角為有一個角為6060度或度或120120度的把該角添線后構成等邊三角形度的把該角添線后構成等邊三角形7.7.角度數(shù)為角度數(shù)為3030、6060度的作垂線法：度的作垂線法：遇到三角形中的一個角為遇到三角形中的一個角為3030度或度或6060度，度，可以從角一邊上一點向角的另一邊作垂線，目的是構成可以從角一

4、邊上一點向角的另一邊作垂線，目的是構成306090306090的特殊直角三角形，然后的特殊直角三角形，然后計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角。從而為證明全計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。8.8.計算數(shù)值法：計算數(shù)值法：遇到等腰直角三角形，正方形時，或遇到等腰直角三角形，正方形時，或3060903

5、06090的特殊直角三角形，的特殊直角三角形，或406080406080的特殊直角三角形的特殊直角三角形常計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等常計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。的二條邊或二個角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。常見輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構造全等三角形，構造二條邊之間的相等，二常見輔助線的作法有以下幾種：最

6、主要的是構造全等三角形，構造二條邊之間的相等，二個角之間的相等。個角之間的相等。1)遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，思維模式是全等3例3、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分∠BAE.EDCBA(一)中線倍長法:例1、求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊和的一半。已知：如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，求證：AD﹤(ABAC)21分析：要證明AD﹤(ABAC)，就是證明AB

7、AC2AD，也就是證明兩條線21段之和大于第三條線段，而我們只能用“三角形兩邊之和大于第三邊”，但題中的三條線段共點，沒有構成一個三角形，不能用三角形三邊關系定理，因此應該進行轉化。待證結論ABAC2AD中，出現(xiàn)了2AD，即中線AD應該加倍。證明：延長AD至E，使DE=AD，連CE，則AE=2AD。在△ADB和△EDC中，??????AD=DE∠ADB=∠EDCBD=DC∴△ADB≌△EDC(SAS)∴AB=CE又在△ACE中，ACCE