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文檔簡(jiǎn)介
1、學(xué)而思初二數(shù)學(xué)學(xué)而思初二數(shù)學(xué)寇本義老師寇本義老師考點(diǎn)分析:考點(diǎn)分析:全等三角形是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一,是今后學(xué)習(xí)其他知識(shí)的基礎(chǔ)。判斷三角形全等的公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL,如果所給條件充足,則可直接根據(jù)相應(yīng)的公理證明,但是如果給出的條件不全,就需要根據(jù)已知的條件結(jié)合相應(yīng)的公理進(jìn)行分析,先推導(dǎo)出所缺的條件然后再證明。一些較難的證明題要構(gòu)造合適的全等三角形,把條件相對(duì)集中起來(lái),再進(jìn)行等量代換,就可以化難為易了。典型例題典
2、型例題人說(shuō)幾何很困難,難點(diǎn)就在輔助線。輔助線,如何添?把握定理和概念。還要刻苦加鉆研,找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。全等三角形輔助線全等三角形輔助線找全等三角形的方法:找全等三角形的方法:(1)可以從結(jié)論出發(fā),尋找要證明的相等的兩條線段(或兩個(gè)角)分別在哪兩個(gè)可能全等的三角形中;(2)可以從已知條件出發(fā),看已知條件可以確定哪兩個(gè)三角形全等;(3)可從條件和結(jié)論綜合考慮,看它們能確定哪兩個(gè)三角形全等;(4)若上述方法均不可行,可考慮添加輔助線,構(gòu)造全等
3、三角形。三角形中常見(jiàn)輔助線的作法:三角形中常見(jiàn)輔助線的作法:①延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形;②利用翻折,構(gòu)造全等三角形;③引平行線構(gòu)造全等三角形;④作連線構(gòu)造等腰三角形。常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種:常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種:(1)遇到等腰三角形,可作底邊上的高,利用)遇到等腰三角形,可作底邊上的高,利用“三線合一三線合一”的性質(zhì)解題,的性質(zhì)解題,思維模式是全等變換中的思維模式是全等變換中的“對(duì)折對(duì)折”。例1:如圖,ΔABC是等腰直角三角形,
4、∠BAC=90,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,CE垂直于BD,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。求證:BD=2CE。思路分析思路分析:1)題意分析)題意分析:本題考查等腰三角形的三線合一定理的應(yīng)用證明:延長(zhǎng)證明:延長(zhǎng)AD到E,使,使DE=AD,連接,連接BE。又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳D是BC邊上的中線,邊上的中線,∴BD=DC又∠BDE=∠CDAΔBED≌ΔCAD,故EB=AC,∠E=∠2,∵AD是∠BAC的平分線的平分線∴∠∴∠1=∠2,∴∠∴∠1=∠E,
5、∴AB=EB∴AB=EB,從而,從而AB=ACAB=AC,即,即ΔABCΔABC是等腰三角形。是等腰三角形。解題后的思考:題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線,常加倍延長(zhǎng)此線段,再解題后的思考:題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線,常加倍延長(zhǎng)此線段,再將端點(diǎn)連結(jié),便可得到全等三角形。將端點(diǎn)連結(jié),便可得到全等三角形。(3)遇到角平分線,可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線,利用)遇到角平分線,可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線,利用的思維模式是
6、三角形全等變換中的的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折對(duì)折”,所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì),所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。定理或逆定理。例3:已知,如圖,AC平分∠BAD,CD=CB,ABAD。求證:∠B∠ADC=180。思路分析思路分析:1)題意分析)題意分析:本題考查角平分線定理的應(yīng)用。2)解題思路)解題思路:因?yàn)锳C是∠BAD的平分線,所以可過(guò)點(diǎn)C作∠BAD的兩邊的垂線,構(gòu)造直角三角形,通過(guò)證明三角形全等解決問(wèn)題。
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