全等三角形輔助線系列之三---截長補短類輔助線作法大全

1、111全等三角形輔助線系列之三全等三角形輔助線系列之三與截長補短有關(guān)的輔助線作法大全與截長補短有關(guān)的輔助線作法大全一、截長補短法構(gòu)造全等三角形一、截長補短法構(gòu)造全等三角形截長補短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法，也是把幾何題化難為易的一種思想所謂“截長”，就是將三者中最長的那條線段一分為二，使其中的一條線段等于已知的兩條較短線段中的一條，然后證明其中的另一段與已知的另一條線段相等；所謂“補短”，就是將一個已知的較短的線段延長至

2、與另一個已知的較短的長度相等，然后求出延長后的線段與最長的已知線段的關(guān)系有的是采取截長補短后，使之構(gòu)成某種特定的三角形進行求解截長補短法作輔助線，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目典型例題精講典型例題精講【例1】如圖，在中，，是的平分線，且，求的ABC?60BAC???ADBAC?ACABBD??ABC?度數(shù)DCBA【解析】法一：如圖所示，延長至使，連接、ABEBEBD?EDEC由知，ACABBD??AEAC?而，則為等邊三角形6

3、0BAC???AEC?注意到，，，EADCAD???ADAD?AEAC?故.AEDACD??≌從而有，，DEDC?DECDCE???故.2BEDBDEDCEDECDEC?????????所以，.20DECDCE?????602080ABCBECBCE???????????法二：在上取點，使得，則由題意可知.ACEAEAB?CEBD?在和中，，，，ABD?AED?ABAE?BADEAD???ADAD?則，從而，ABDAED??≌BDDE?

4、進而有，，DECE?ECDEDC???.AEDECDEDC??????2ECD?注意到，則：ABDAED???，1318012022ABCACBABCABCABCBAC???????????????故.80ABC???【答案】見解析311QPCBA【解析】延長AB至D，使，連DPBDBP?在等腰△BPD中，可得，40BDP???從而，40BDPACP?????△ADP≌△ACP（ASA），故ADAC?又，故，40QBCQCB?????B