全等三角形輔助線系列之三---截長(zhǎng)補(bǔ)短類輔助線作法大全

1、111全等三角形輔助線系列之三全等三角形輔助線系列之三與截長(zhǎng)補(bǔ)短有關(guān)的輔助線作法大全與截長(zhǎng)補(bǔ)短有關(guān)的輔助線作法大全一、截長(zhǎng)補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形一、截長(zhǎng)補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法，也是把幾何題化難為易的一種思想所謂“截長(zhǎng)”，就是將三者中最長(zhǎng)的那條線段一分為二，使其中的一條線段等于已知的兩條較短線段中的一條，然后證明其中的另一段與已知的另一條線段相等；所謂“補(bǔ)短”，就是將一個(gè)已知的較短的線段延長(zhǎng)至

2、與另一個(gè)已知的較短的長(zhǎng)度相等，然后求出延長(zhǎng)后的線段與最長(zhǎng)的已知線段的關(guān)系有的是采取截長(zhǎng)補(bǔ)短后，使之構(gòu)成某種特定的三角形進(jìn)行求解截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目典型例題精講典型例題精講【例1】如圖，在中，，是的平分線，且，求的ABC?60BAC???ADBAC?ACABBD??ABC?度數(shù)DCBA【解析】法一：如圖所示，延長(zhǎng)至使，連接、ABEBEBD?EDEC由知，ACABBD??AEAC?而，則為等邊三角形6

3、0BAC???AEC?注意到，，，EADCAD???ADAD?AEAC?故.AEDACD??≌從而有，，DEDC?DECDCE???故.2BEDBDEDCEDECDEC?????????所以，.20DECDCE?????602080ABCBECBCE???????????法二：在上取點(diǎn)，使得，則由題意可知.ACEAEAB?CEBD?在和中，，，，ABD?AED?ABAE?BADEAD???ADAD?則，從而，ABDAED??≌BDDE?

4、進(jìn)而有，，DECE?ECDEDC???.AEDECDEDC??????2ECD?注意到，則：ABDAED???，1318012022ABCACBABCABCABCBAC???????????????故.80ABC???【答案】見(jiàn)解析311QPCBA【解析】延長(zhǎng)AB至D，使，連DPBDBP?在等腰△BPD中，可得，40BDP???從而，40BDPACP?????△ADP≌△ACP（ASA），故ADAC?又，故，40QBCQCB?????B