三角形輔助線的作法總結

1、三角形三角形作輔助線作輔助線知識點一：利用轉化倍角，構造等腰三角形知識點一：利用轉化倍角，構造等腰三角形當一個三角形中出現(xiàn)一個角是另一個角的2倍時，我們就可以通過轉化倍角尋找到等腰三角形.如圖①中，若∠ABC＝2∠C，如果作BD平分∠ABC，則△DBC是等腰三角形；如圖②中，若∠ABC＝2∠C，如果延長線CB到D，使BD＝BA，連結AD，則△ADC是等腰三角形；如圖③中，若∠B＝2∠ACB，如果以C為角的頂點，CA為角的一邊，在形外作∠

2、ACD＝∠ACB，交BA的延長線于點D，則△DBC是等腰三角形.1、如圖，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交AC于D.求證：∠DBC＝∠BAC.122、如圖，△ABC中，∠ACB＝2∠B，BC＝2AC.求證：∠A＝90.知識點二：利用角平分線知識點二：利用角平分線平行線，構造等腰三角形平行線，構造等腰三角形當一個三角形中出現(xiàn)角平分線和平行線時，我們就可以尋找到等腰三角形.如圖①中，若AD平分∠BAC，AD∥EC，則△ACE是等腰三角形

3、；如圖②中，AD平分∠BAC，DE∥AC，則△ADE是等腰三角形；如圖③中，AD平分∠BAC，CE∥AB，則△ACE是等腰三角形；如圖④中，AD平分∠BAC，EF∥AD，則△AGE是等腰三角形.DCBA①ADCBE②ECBDABACDE③④ABFCDEGABCBCDA①②BCDA③BCDAA知識點知識點五：倍長中線法：倍長中線法題中條件若有中線，可延長一倍，以構造全等三角形，從而將分散條件集中在一個三角形內。7、如圖（7）AD是△ABC

4、的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF求證：AC=BF8、已知△ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形，如圖求證EF＝2AD。知識點六：平行線法（或平移法）知識點六：平行線法（或平移法）若題設中含有中點可以試過中點作平行線或中位線，對Rt△有時可作出斜邊的中線9、△ABC中，∠BAC=60，∠C=40AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求證：ABBP=BQAQ說明：