6相似三角形證明技巧

1、1相似三角形證明技巧姓名：姓名：____________一、相似、全等的關系一、相似、全等的關系全等和相似是平面幾何中研究直線形性質的兩個重要方面，全等形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣因而學習相似形要隨時與全等形作比較、明確它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；相似形的討論又是以全等形的有關定理為基礎二、相似三角形二、相似三角形(1)三角形相似的條件：三角形相似的條件：①；②；③.三、三、兩個三角形相似的六種圖形：兩個三角形相似的六種

2、圖形：只要能在復雜圖形中辨認出上述基本圖形，并能根據(jù)問題需要舔加適當?shù)妮o助線，構造出基本圖形，只要能在復雜圖形中辨認出上述基本圖形，并能根據(jù)問題需要舔加適當?shù)妮o助線，構造出基本圖形，從而使問題得以解決從而使問題得以解決.四、三角形相似的證題思路：判定兩個三角形相似思路：四、三角形相似的證題思路：判定兩個三角形相似思路：1）先找兩對內(nèi)角對應相等(對平行線型找平行線)，因為這個條件最簡單；2）再而先找一對內(nèi)角對應相等，且看夾角的兩邊是否對應

3、成比例；3）若無對應角相等，則只考慮三組對應邊是否成比例；找另一角兩角對應相等，兩三角形相似找夾邊對應成比例兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似找夾角相等兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似找第三邊也對應成比例三邊對應成比例，兩三角形相似找一個直角斜邊、直角邊對應成比例，兩個直角三角形相似找另一角兩角對應相等，兩三角形相似找兩邊對應成比例判定定理1或判定定理4找頂角對應相等判定定理1找底角對應相等判定定理1找底和腰對應成比例判定定理

4、3e)相似形的傳遞性若△1∽△2，△2∽△3，則△1∽△3五、確定證明的切入點五、確定證明的切入點。幾何證明題的證明方法主要有三個方面。第一，從“已知”入手，通過推理論證，得出“求證”；第二，從“求證”入手，通過分析，不斷尋求“證據(jù)”的支撐，一直追溯回到“已知”；第三，從“已知”及“求證”兩方面入手，通過分析找到中間“橋梁”，使之成為清晰的思維過程。六、證明題常用方法歸納：六、證明題常用方法歸納：（一）、總體思路:“等積”變“比例”，“

5、比例”找“相似”（二）（二）、證比例式和等積式的方法：、證比例式和等積式的方法：對線段比例式或等積式的證明：對線段比例式或等積式的證明：常用“三點定形法”、等線段替換法、中間比過渡法、面積法等若比例式或等積式所涉及的線段在同一直線上時，應將線段比“轉移”(必要時需添輔助線)，使其分別構成兩個相似三角形來證明a)已知一對等角角b)己知兩邊對應成比例c)己知一個直角d)有等腰關系3例3、如圖在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC邊上的高，

6、DF⊥AB于F，交AC的延長線于H，交BE于G，求證：(1)FGFA＝FBFH(2)FD是FG與FH的比例中項AEFBDGCH說明：說明：證明線段成比例或等積式，通常是借證三角形相似找相似三角形用三點定形法(在比例式中，或橫著找三點，或豎著找三點)，若不能找到相似三角形，應考慮將比例式變形，找等積式代換，或直接找等比代換例4、如圖6，□ABCD中，E是BC上的一點，AE交BD于點F，已知BE：EC＝3：1，S△FBE＝18，求：(1)B

7、F：FD(2)S△FDA說明：說明：線段BF、FD三點共線應用平截比定理由平行四邊形得出兩線段平行且相等，再由“平截比定理”得到對應線段成比例、三角形相似；由比例合比性質轉化為所求線段的比；由面積比等于相似比的平方，求出三角形的面積2、過渡法（或叫代換法）、過渡法（或叫代換法）有些習題無論如何也構造不出相似三角形，這就要考慮靈活地運用“過渡”，其主要類型有三種：（1）等量過渡法（等線段代換法））等量過渡法（等線段代換法）遇到三點定形法無

8、法解決欲證的問題時，即如果線段比例式中的四條線段都在圖形中的同一條直線上，不能組成三角形，或四條線段雖然組成兩個三角形，但這兩個三角形并不相似，那就需要根據(jù)已知條件找到與比例式中某條線段相等的一條線段來代替這條線段，如果沒有，可考慮添加簡單的輔助線。然后再應用三點定形法確定相似三角形。當然，還要注意最后將代換的線段再代換回來。例5：如圖3，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線FE交BC的延長線于E求證：DE2＝BECECADB