相似三角形中證明技巧

1、1相似三角形中的輔助線添加和相似三角形證明技巧相似三角形中的輔助線添加和相似三角形證明技巧在添加輔助線時(shí)，所添加的輔助線往往能夠構(gòu)造出一組或多組相似三角形，或得到成比例的線段或得出等角，等邊，從而為證明三角形相似或進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算找到等量關(guān)系。主要的輔助線有以下幾種：一、作平行線一、作平行線例1.如圖，的AB邊和AC邊上各取一點(diǎn)D和E，且使AD＝AE，DE延長(zhǎng)線與?ABCBC延長(zhǎng)線相交于F，求證：BFCFBDCE?BDACFEBGDACF

2、E證明：證明：過(guò)點(diǎn)C作CGFD交AB于G小結(jié)：小結(jié)：本題關(guān)鍵在于AD＝AE這個(gè)條件怎樣使用。由這道題還可以增加一種證明線段相等的方法：相似、成比例。例2.如圖，△ABC中，ABAC，在AB、AC上分別截取BD=CE，DE，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，證明：ABDF=ACEF。分析：分析：證明等積式問(wèn)題常?；癁楸壤?，再通過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)證明。欲證，需證，而這四條線段所在的兩個(gè)三角形顯然ABDFACEFABACEFDF????不相似

3、，因而要通過(guò)兩組三角形相似，運(yùn)用中間比代換得到，為構(gòu)造相似三角形，需添加平行線。方法一：方法一：過(guò)E作EMAB，交BC于點(diǎn)M，則△EMC∽△ABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。?????EMABECACEMACABEC即，??ABACEMEC3又∴AN=CMBCMADN???∴2)(ACCMAMACAFADAEAB??????三、作延長(zhǎng)線三、作延長(zhǎng)線例5.如圖，RtABC中，CD為斜邊AB上的高，E為CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC?于

4、F，F(xiàn)GAB于G，求證：FG=CFBF?2?解析：解析：欲證式即由“三點(diǎn)定形”，ΔBFG與ΔCFG會(huì)相似嗎？顯然不可FGCFBFFG?能。（因?yàn)棣FG為RtΔ），但由E為CD的中點(diǎn)，∴可設(shè)法構(gòu)造一個(gè)與ΔBFG相似的三角形來(lái)求解。不妨延長(zhǎng)GF與AC的延長(zhǎng)線交于H則ECFHEDFGAEAF??∴ECFHEDFG?又ED=EC∴FG=FH又易證RtΔCFH∽R(shí)tΔGFB∴∴FGFH=CFBFBFFHFGCF?∵FG=FH∴FG2=CFBF四