相似三角形的判定及證明技巧講義

1、1相似三角形（三）相似三角形（三）知識點(diǎn)（一）：知識點(diǎn)（一）：相似三角形的證明技巧1.相似三角形的基本圖形2.相似三角形判定定理（3條）3.相似三角形的具體解題方法1.“三點(diǎn)定形法三點(diǎn)定形法”：即由有關(guān)線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)來確定三角形的方法。具體做法是：先看比例式前項(xiàng)和后項(xiàng)所代表的兩條線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形，若能，則只要證明這兩個(gè)三角形相似就可以了，這叫做“橫定”；若不能，再看每個(gè)比的前后兩項(xiàng)的兩條線段的兩條線段的三

2、個(gè)不同的端點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形，則只要證明這兩個(gè)三角形相似就行了，這叫做“豎定”。例1、已知:如圖△ABC中CE⊥ABBF⊥AC.求證:AE?AB=AC?AF.（判斷“橫定”還是“豎定”？）例2、如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，∠BAC的平分線分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，ACAE=AFAB嗎？說明理由。分析方法：1）先將積式______________2）______________（“橫定”還是“豎定”？）3（3）等積過

3、渡法（等積代換法））等積過渡法（等積代換法）思考問題的基本途徑是：用三點(diǎn)定形法確定兩個(gè)三角形，然后通過三角形相似推出線段成比例；若三點(diǎn)定形法不能確定兩個(gè)相似三角形，則考慮用等量（線段）代換，或用等比代換，然后再用三點(diǎn)定形法確定相似三角形，若以上三種方法行不通時(shí)，則考慮用等積代換法。例3：如圖5，在△ABC中，∠ACB=90，CD是斜邊AB上的高，G是DC延長線上一點(diǎn)，過B作BE⊥AG，垂足為E，交CD于點(diǎn)F求證：CD2＝DFDG小結(jié)：證

4、明等積式思路口訣：小結(jié)：證明等積式思路口訣：“遇等積，化比例：橫找豎找定相似；遇等積，化比例：橫找豎找定相似；不相似，不用急：等線等比來代替。不相似，不用急：等線等比來代替?！?.確定證明的切入點(diǎn)確定證明的切入點(diǎn)。幾何證明題的證明方法主要有三個(gè)方面。第一，從“已知”入手，通過推理論證，得出“求證”；第二，從“求證”入手，通過分析，不斷尋求“證據(jù)”的支撐，一直追溯回到“已知”；第三，從“已知”及“求證”兩方面入手，通過分析找到中間“橋梁”

5、，使之成為清晰的思維過程。5.相似三角形中的輔助線相似三角形中的輔助線在添加輔助線時(shí)，所添加的輔助線往往能夠構(gòu)造出一組或多組相似三角形，或得到成比例的線段或得出等角，等邊，從而為證明三角形相似或進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算找到等量關(guān)系。主要的輔助線有以下幾種：一、作平行線一、作平行線例1.如圖，的AB邊和AC邊上各取一點(diǎn)D和E，且使AD＝AE，DE延長線與BC延長?ABC線相交于F，求證：BFCFBDCE?BDACFE例2.如圖，△ABC中，ABAC