相似三角形的解題技巧歸納講義

1、到學(xué)師到學(xué)師長(zhǎng)知識(shí)長(zhǎng)知識(shí)1相似三角形題型及解法歸納講義A字形，A’形，8字形，蝴蝶形，雙垂直旋轉(zhuǎn)形雙垂直結(jié)論:射影定理：①直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)②每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)⑴△ACD∽△CDB→AD:CD=CD:BD→CD2=AD?BD⑵△ACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC→AC2=AD?AB⑶△CDB∽△ABC→BC:AC=BD:BC→BC2=BD?AB結(jié)論：⑵⑶得A

2、C2:BC2=AD:BD結(jié)論：面積法得AB?CD=AC?BC→比例式證明等積式證明等積式(比例式比例式)策略策略1、直接法、直接法：找同一三角形兩條邊變化：等號(hào)同側(cè)兩邊同一三角形三點(diǎn)定形法2、間接法、間接法：⑴3種代換①等線段代換；②等比代換；③等積代換；⑵創(chuàng)造條件①添加平行線——?jiǎng)?chuàng)造“A”字型、“8”字型②先證其它三角形相似——?jiǎng)?chuàng)造邊、角條件相似判定條件：兩邊成比夾角等、兩角對(duì)應(yīng)三邊比相似終極策略：相似終極策略：遇等積，化比例，同側(cè)三

3、點(diǎn)找相似；四共線，無等邊，射影平行用等比；遇等積，化比例，同側(cè)三點(diǎn)找相似；四共線，無等邊，射影平行用等比；四共線，有等邊，必有一條可轉(zhuǎn)換；兩共線，上下比，過端平行條件邊。四共線，有等邊，必有一條可轉(zhuǎn)換；兩共線，上下比，過端平行條件邊。彼相似，我角等，兩邊成比邊代換。彼相似，我角等，兩邊成比邊代換。①∠ABC=∠ADE求證：ABAE=ACADEABCDEABCDBCADEDCBA到學(xué)師到學(xué)師長(zhǎng)知識(shí)長(zhǎng)知識(shí)3②△ABC中，AB=AC，AD是B

4、C邊上的中線，CF∥BA，求證：BP2=PEPF。③AD是△ABC的角平分線，EF垂直平分AD，交BC的延長(zhǎng)線于E，交AB于F.求證：DE2=BECE.?兩共線，上下比，過端平行條件邊。兩共線，上下比，過端平行條件邊。①AD是△ABC的角平分線.求證：AB:AC=BD:CD.②在△ABC中，AB=AC，求證：DF:FE=BD:CE.③在△ABC中，ABAC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，AD=AE，直線DE和BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，求證