初三相似三角形講義

1、相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1、三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的三角形叫相似三角形、三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的三角形叫相似三角形。如△ABC與△ABC相似，記作:△ABC∽△ABC。相似三角形的比叫相似比相似三角形的定義既是相似三角形的性質(zhì)，也是三角形相似的判定方法。注意：（1）相似比是有順序的。（2）對(duì)應(yīng)性，兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置，這樣寫比較容易找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。（3）順序

2、性：相似三角形的相似比是有順序的，若△ABC∽△ABC，相似比為k，則△ABC與△ABC的相似比是1k知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2、相似三角形與全等三角形的關(guān)系、相似三角形與全等三角形的關(guān)系（1）兩個(gè)全等的三角形是相似比為1的相似三角形。（2）兩個(gè)等邊三角形一定相似，兩個(gè)等腰三角形不一定相似。（3）二者的區(qū)別在于全等要對(duì)應(yīng)邊相等，而相似要求對(duì)應(yīng)邊成比例。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3、平行線分線段成比例定理、平行線分線段成比例定理1.比例線段的有關(guān)概念：在比例式：：

3、中，、叫外項(xiàng)，、叫內(nèi)項(xiàng)，、叫前項(xiàng)，abcdabcdadbcac??()b、d叫后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)。把線段AB分成兩條線段AC和BC，使AC2=ABBC，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)。2.比例性質(zhì)：①基本性質(zhì)：abcdadbc???②合比性質(zhì)：abcdabbcdd???③等比性質(zhì)：……≠……abcdmnbdnacmbdnab??????????????()03.平行線分線段成

4、比例定理（1）平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.已知l1∥l2∥l3ADl1BEl2CFl3可得等.EFBCDEABDFEFACBCDFEFABBCDFDEACABEFDEBCAB?????或或或或DABCAD2=BDCDDCDABAB2=BDBC=BDBCACAC2=CDBC=CDBC特殊圖形（雙垂直模型）∵∠BAC=90∴AD2=BDCDDCDABAB2=BDBC=BDBCACAC2=CDBC=CDB

5、C知識(shí)點(diǎn)七：相似三角形的周長(zhǎng)和面積知識(shí)點(diǎn)七：相似三角形的周長(zhǎng)和面積（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。(3)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比；(4)相似三角形的面積比等于相似比的平方補(bǔ)充：相似三角形的識(shí)別方法補(bǔ)充：相似三角形的識(shí)別方法(1)定義法：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。(2)平行線法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交