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文檔簡介
1、,浙教版九年級上冊,4.3 兩個(gè)三角形相似的判定(1),一、復(fù)習(xí)引入。,1、相似三角形的定義是什么?,如果,那么,ΔABC∽ΔA/B/C/,2、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢?,全等三角形是相似比為1的特殊的相似三角形。,,如圖在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,且DE‖BC,則△ADE與△ABC相似嗎?(1)議一議:這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角是否對應(yīng)相等?(2)量一量這兩個(gè)三角形的邊長,它們是否對應(yīng)成比例?平行移動D
2、E的位置再試一試.,,合作學(xué)習(xí):,,,A,B,C,D,E,歸納: 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,分析:要證兩個(gè)三角形相似,目前只有兩個(gè)途徑。一個(gè)是三角形相似的定義,(顯然條件不具備);二個(gè)是上節(jié)課學(xué)習(xí)的利用平行線來判定三角形相似的定理。為了使用它,就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢?,二、新課教學(xué)。,1、命題:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形
3、的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。,,,(把小的三角形移動到大的三角形上)。,怎樣實(shí)現(xiàn)移動呢?,,證明:在ΔABC的邊AB、AC上,分別截取AD=A/B/,AE=A/C/,連結(jié)DE。,,判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似??梢院唵握f成:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似。,∵ AD=A/B/,∠A=∠A/,AE=A/C/,∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/,,∴ ∠ADE=∠B/,,又∵
4、 ∠B/=∠B,,∴ ∠ADE=∠B,,∴ DE//BC,,∴ ΔADE∽ΔABC。,∴ ΔA/B/C/∽ΔABC,2、例1、已知:ΔABC和ΔDEF中, ∠A=400,∠B=800,∠E=800, ∠F=600。求證:ΔABC∽ΔDEF,證明:∵ 在ΔABC中,∠A=400,∠B=800, ∴ ∠C=1800-∠A -∠B =1800-400 -800 =600 ∵ 在ΔDEF中
5、,∠E=800,∠F=600 ∴ ∠B=∠E,∠C=∠F ∴ ΔABC∽ΔDEF(兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似)。,400,800,800,600,600,3、課堂練習(xí)。,(1)、已知ΔABC與ΔA/B/C/中,∠B=∠B/=750,∠C=500,∠A/=550,這兩個(gè)三角形相似嗎?為什么?,(2)已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中,∠A、∠A/分別是頂角,求證:①如果∠A=∠A/,那
6、么ΔABC∽ΔA/B/C/。 ②如果∠B=∠B/,那么ΔABC∽ΔA/B/C/。,4、例2、求證:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。,已知:在RtΔABC中,CD是斜邊AB上的高。,證明: ∵ ∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=900,,此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.,∴ ΔACD∽ΔABC(兩角對應(yīng)相等,兩 三角形相似)。,同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。,∴ Δ
7、ABC∽ΔCBD∽ΔACD。,求證:,,,,,,例5.在一次數(shù)學(xué)活動課上,為了測量河寬AB,張杰采用了如下方法:從A處沿與AB垂直的直線方向走40M到達(dá)C處,插一根標(biāo)桿,然后沿同方向繼續(xù)走15M到達(dá)D處,再右轉(zhuǎn)90度走到E處,使B,C,E三點(diǎn)恰好在一條直線上,量得DE=20M,這樣就可以求出河寬AB.請你算出結(jié)果(要求給出解題過程),,,,,B,A,C,D,E,6、延伸練習(xí)。,已知:如圖,在ΔABC中,AD、BE分別是BC、AC上的高
8、,AD、BE相交于點(diǎn)F。,(2)圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎?請一一寫出 。,(1)求證:ΔAEF∽ΔADC;,F,答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.,,課外思考題:,如圖,在ΔABC中 ,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),連結(jié)DE,利用所學(xué)的知識討論:當(dāng)具備怎樣的條件時(shí),ΔADE與 ΔABC相似?,(提示:圖有兩種可能),三、課堂小結(jié)。,四、課外作業(yè)。1、教材P108,課內(nèi)練習(xí)2、作業(yè)題:同步訓(xùn)練,1.平行于三角形
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