初中數(shù)學(xué)經(jīng)典題集

1、1.小學(xué)生小明問爺爺今年多大年齡，爺爺回答說：“我今年的歲數(shù)是你的歲數(shù)的7倍多，過幾年變成你的6倍，又過幾年變成你的5倍，再過若干年變成你的4倍?！蹦阏f，小明的爺爺今年是多少歲？2.某部隊(duì)執(zhí)行任務(wù)以每小時8千米的速度前進(jìn)通信員在隊(duì)伍中間接到任務(wù)后以每小時12千米的速度把命令傳到隊(duì)頭然后再傳到隊(duì)尾最后返回他在隊(duì)中原來的位置從離開他在隊(duì)中的位置到返回共用7分12秒問隊(duì)伍長多少米3.如圖，Rt△ABC的面積為20平方厘米，在AB的同側(cè)，分別以

2、ABBCAC為直徑作三個半圓，求陰影部分的面積。4.有一個三角形滿足a平方b平方c平方338=10a24b26c，這是什么三角形？5.在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(10)點(diǎn)B(40)以AB為直徑的半圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C.(O為原點(diǎn))(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(2)求過ABC三點(diǎn)的解析式(3)在(2)的條件下若在拋物線上有一點(diǎn)D使四邊形BOCD為直角梯形求直線BD的解析式(4)設(shè)點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)過點(diǎn)M做MN垂直y軸于點(diǎn)N.若在線段AB上有且只

3、有一點(diǎn)P使角MPN為直角求點(diǎn)M坐標(biāo).6.邊長為2的正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，求PAPBPC的最小值。請寫出過程。7.AB，AC分別是圓O的直徑和弦，D為劣弧AC上一點(diǎn)，DE垂直于AB于點(diǎn)H，交圓O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，P為ED延長線上一點(diǎn)。問題：當(dāng)點(diǎn)D在劣弧AC上什么位置時，才能使AD的平方=DEDF（要求自己畫出圖形）8.已知直角三角形兩條直角邊長的和為根號6，斜邊長為2，則這個直角三角形的面積為？9.若滿足不等式815nnk713的

4、整數(shù)k只有一個，則正整數(shù)n的最大值為多少？請寫出解答過程10.把一個正方形切成兩個長方體后，如果兩者表面積之比為1:2那么兩者體積之比是多少11.證明兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形.12.證明：在⊙0中，已知半徑為５厘米，弦AB為５倍根號２厘米，弦AC為５厘米，求∠BAC。13.已知三角形一邊和它的對角以及另一邊的中線，求作三角形。14.1.設(shè)小明今年的年齡是x歲，那么爺爺年齡是7x。過n年后，爺爺?shù)哪挲g是小明的6倍，所以6(xn

5、)=7xnx=5n.所以x除得盡5。過m年后，爺爺年齡是小明年齡的6倍，所以5(xm)=7xm。所以x=2m.因此x是偶數(shù)。因此x是10的倍數(shù)。爺爺?shù)哪挲g是70的倍數(shù)。(140歲，也可能?。?)所以爺爺年齡是70歲設(shè)小明的年齡為x歲，爺爺是7x歲。過了a年，小明的年齡為xa歲，爺爺是7xa歲。有（xa）6=7xa，化簡得x=5a………………………………（1）又過了b年，小明的年齡為xab歲，爺爺是7xab歲。有（xab）5=7xab，化

6、簡得x=2（ab）…………………（2）又過了c年，小明的年齡為xabc歲，爺爺是7xabc歲。有（xabc）4=7xabc，化簡得x=abc…………………（3）由（1）、（2）、（3）式得x=5a，3x=10b，x=2cx，a，b，c都是正整數(shù)，x是5、10、2的倍數(shù)，b是3的倍數(shù)。所以x是10的倍數(shù)，最小的數(shù)是10。因?yàn)樾∶魇切W(xué)生，所以只能是10歲，而不能是20歲。所以首先考慮x=10。因此，a=2，b=3，c=5當(dāng)小明是10歲時，

7、爺爺是70歲——爺爺是小明的歲數(shù)的7倍；過了2年，小明是12歲，，爺爺是72歲——爺爺是小明的歲數(shù)的6倍；又過了3年，小明是15歲，，爺爺是75歲——爺爺是小明的歲數(shù)的5倍；又過了5年，小明是20歲，，爺爺是80歲——爺爺是小明的歲數(shù)的4倍；小明的爺爺今年是70歲.2.設(shè)隊(duì)伍長x米通信員來回地跑往隊(duì)頭跑時相對于隊(duì)伍的速度是128=4(千米小時)而往后跑時相對于隊(duì)伍的速度是128=20(千米小時)他總共相對于隊(duì)伍跑了2倍隊(duì)伍的路程一段速度

8、為4000米小時一段為20000米小時所以x4000x20000=(76012)3600解得x=400則隊(duì)伍長400米.設(shè)隊(duì)伍長2x。因?yàn)橥ㄐ艈T在隊(duì)伍中間，所以他到隊(duì)頭和隊(duì)尾的距離均為x。那么，設(shè)他傳到隊(duì)頭用的時間t1(也就是他追上最前面的那個人所用的時間)，則：12t1=x8t1即：t1=x4那么，當(dāng)他后來從隊(duì)尾回到原來自己所在位置（隊(duì)伍中間）的運(yùn)動過程與上面相同，所用的時間也是t2=t1=x4當(dāng)他從隊(duì)頭傳到隊(duì)尾時候，設(shè)時間為t3（也