經(jīng)典數(shù)學(xué)證明題

1、1.為邊長(zhǎng)為的正五邊形邊上的點(diǎn)證明：最長(zhǎng)為（25分）AB1AB512?2為上在軸兩側(cè)的點(diǎn)，求過(guò)的切線與軸圍成面積的最小值（25分）AB21yx??yABx3向量與已知夾角，，，，，OAOB1OA?2OB?(1)OPtOA??OQtOB?01t≤≤在時(shí)取得最小值，問(wèn)當(dāng)時(shí)，夾角的取值范圍（25分）PQ0t0105t??4存不存在，使得為等差數(shù)列（25分）02x???sincostancotxxxx5.圓內(nèi)接四邊形ABCD，AB=1，BC=2

2、，CD=3，DA=4。求圓半徑。6.已知一無(wú)窮等差數(shù)列中有3項(xiàng)：13，25，41。求證：2009為數(shù)列中一項(xiàng)。7.是否存在實(shí)數(shù)x使tanx（根3）與cotx（根3）為有理數(shù)？8.已知對(duì)任意x均有acosxbcos2x=1恒成立，求ab的最大值9.某次考試共有333名學(xué)生做對(duì)了1000道題。做對(duì)3道及以下為不及格，6道及以上為優(yōu)秀。問(wèn)不及格和優(yōu)秀的人數(shù)哪個(gè)多？10.求證：邊長(zhǎng)為1的正五邊形對(duì)角線長(zhǎng)為512?11.已知六邊形AC1BA1CB

3、1中AC1=AB1BC1=BA1CA1=CB1∠A∠B∠C=∠A1∠B1∠C1求證△ABC面積是六邊形AC1BA1CB1的一半。12.已知123123122331122331123123123123min()min()max()max()aaabbbaaaaaabbbbbbaaabbbaaabbb????????????求證：13.排球單循壞賽南方球隊(duì)比北方球隊(duì)多9支南方球隊(duì)總得分是北方球隊(duì)的9倍求證冠軍是一支南方球隊(duì)（勝得1分?jǐn)〉?分

4、）14.OXYZ坐標(biāo)系內(nèi)xoy平面系內(nèi)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個(gè)不透光202yx???立體在點(diǎn)(101)設(shè)置一光源xoy平面內(nèi)有一以原點(diǎn)為圓心的圓C被光照到的長(zhǎng)度為2π求C上未被照到的長(zhǎng)度A0.90B0.95C0.95D0.94E0.9426.求正整數(shù)區(qū)間中，不能被整除的整數(shù)之和；??()mnmn?327.已知，求的取值范圍；sincos1sin2???????28.若，求；20lim()(0)1(2)()xfxffxfxx?????()f

5、x29.證明：以原點(diǎn)為中心的面積大于的矩形中，至少還有兩個(gè)格點(diǎn)。430.求的單調(diào)區(qū)間及極值.()xefxx?31.設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)三角形，為除去后剩下三個(gè)三1Ta1nT?nTnAnT1nT?角形內(nèi)切圓面積之和.求.1limnknkA????32.已知某音響設(shè)備由五個(gè)部件組成，A電視機(jī)，B影碟機(jī)，C線路，D左聲道和E右聲道，其中每個(gè)部件工作的概率如下圖所示.能聽(tīng)到聲音，當(dāng)且僅當(dāng)A與B中有一工作，C工作，D與E中有一工作；且若D和

6、E同時(shí)工作則有立體聲效果.求：（1）能聽(tīng)到立體聲效果的概率；（2）聽(tīng)不到聲音的概率.33.(1)求三直線，，所圍成三角形上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；60xy??12yx?0y?(2)求方程組的整數(shù)解個(gè)數(shù).21260yxyxxy???????????34.已知，△ABC是正三角形，且B、C在雙曲線一支上.(11)A??1(0)xyx??(1)求證B、C關(guān)于直線對(duì)稱；yx?(2)求△ABC的周長(zhǎng).35.對(duì)于集合，稱M為開(kāi)集，當(dāng)且僅當(dāng)，，使得2MR?0PM