必修二立體幾何經(jīng)典證明題

1、B1CBADC1A1必修二立體幾何經(jīng)典證明試題必修二立體幾何經(jīng)典證明試題1.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點12(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.1.【解析】（Ⅰ）由題設(shè)知BC⊥1CCBC⊥AC，1CCACC??∴BC?面11ACCA又∵1DC?面11ACCA，∴1DCBC?由題設(shè)知01145ADCADC??

2、??∴1CDC?=090即1DCDC?又∵DCBCC??∴1DC⊥面BDC∵1DC?面1BDC，∴面BDC⊥面1BDC；（Ⅱ）設(shè)棱錐1BDACC?的體積為1V，AC=1，由題意得，1V=1121132????=12，由三棱柱111ABCABC?的體積V=1，∴11():VVV?=1:1，∴平面1BDC分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.2.如圖5所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，PABCD?AB?PADABCDPDAD?EPBF是上的

3、點且，為△中邊上的高.CD12DFAB?PHPADAD（1）證明：平面；PH?ABCD（2）若，，，求三棱錐的體積；1PH?2AD?1FC?EBCF?（3）證明：平面.EF?PAB【解析】（1）證明：因為平面，所以。AB?PADPHAB?因為為△中邊上的高，所以。PHPADADPHAD?因為，所以平面。ABADA??PH?ABCD（2）連結(jié)，取中點，連結(jié)。BHBHGEG因為是的中點，所以。EPBEGPH因為平面所以平面。PH?ABCDE

4、G?ABCD則，。1122EGPH??111332EBCFBCFVSEGFCADEG??????????212（3）證明：取中點，連結(jié)，。因為是的中點，所以。PAMMDMEEPB12MEAB?因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以。12DFAB?MEDF?MEDFEFMD因為，所以。因為平面，所以。PDAD?MDPA?AB?PADMDAB?因為，所以平面，所以平面。PAABA??MD?PABEF?PABABDCPMFGEDACBEFH

5、ABDCFE∵AD=2，∴PO=1，所以四棱錐P—ABCD的體積1233VPOABAD????5.在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，ABCD平面，，、、分別為、、的中點，且.MA?ABCDPDMAEGFMBPBPC2ADPDMA??（I）求證：平面平面；EFG?PDC（II）求三棱錐與四棱錐的體積PMAB?PABCD?之比.【解析】（I）證明：由已知MA平面ABCD，PD∥MA，所以PD∈平面ABCD又BC∈平面ABCD，因為四邊形

6、ABCD為正方形，所以PD⊥BC又PD∩DC=D，因此BC⊥平面PDC在△PBC中，因為G平分為PC的中點，所以GF∥BC因此GF⊥平面PDC又GF∈平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.（Ⅱ）解：因為PD⊥平面ABCD四邊形ABCD為正方形，不妨設(shè)MA=1，則PD=AD=2，ABCD所以VpABCD=13S正方形ABCD，PD=83由于DA⊥面MAB的距離所以DA即為點P到平面MAB的距離，三棱錐VpMAB=1312122=23，所

7、以VpMAB：ＶpABCD=1:4。6.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EFAC，AB=CE=EF=12（Ⅰ）求證：AF平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDF證明：（Ⅰ）設(shè)AC于BD交于點G。因為EF∥AG且EF=1，AG=AG=112所以四邊形AGEF為平行四邊形所以AF∥EG因為EG平面BDEAF平面BDE??所以AF∥平面BDE（Ⅱ）連接FG。因為EF∥CGEF=CG=1且CE=1所以平行四邊形CEFG為