高中立體幾何中二面角經(jīng)典求法

1、高中立體幾何中二面角求法高中立體幾何中二面角求法摘要：摘要：在立體幾何中，求二面角的大小是歷屆高考的熱點(diǎn)，幾乎每年必考，而對于求二面角方面的問題，同學(xué)們往往很難正確地找到作平面角的方法，本文對求二面角的方法作了一個總結(jié)，希望對學(xué)生有幫助。（一）（一）、二面角定義的回顧：、二面角定義的回顧：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形就叫做二面角。二面角的大小是用二面角的平面角來衡量的。而二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，分別在兩??

2、??l個半平面內(nèi)作射線，則為二面角的平面角。lBOlAO??AOB?????l??(二)、二面角的通常求法、二面角的通常求法1、由定義作出二面角的平面角；2、利用三垂線定理（逆定理）作出二面角的平面角；3、作二面角棱的垂面，則垂面與二面角兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角。4、空間坐標(biāo)法求二面角的大小5、平移或延長（展）線（面）法6、射影公式S射影=S斜面cosθ7、化歸為分別垂直于二面角的兩個面的兩條直線所成的角1、利用定義作出二

3、面角的平面角，并設(shè)法求出其大小。、利用定義作出二面角的平面角，并設(shè)法求出其大小。例1、如圖已知二面角αаβ等于120PA⊥αA∈αPB⊥βB∈β.求∠APB的大小.解:設(shè)平面∩PABα=OA平面PAB∩β=OB?！逷A⊥αа?α∴PA⊥а同理PB⊥а∴а⊥平面PAB又∵OA?平面PAB∴а⊥OA同理а⊥OB.∴∠AOB是二面角αаβ的平面角.在四邊形PAOB中∠AOB=120.OABlPOBA面角的棱均垂直，即∠APD為所求二面角的平面

4、角，且∠APD＝455、平移或延長（展）線（面）法、平移或延長（展）線（面）法將圖形中有關(guān)線段或平面進(jìn)行平移或延長（展），以其得到二面角的兩個平面的交線。例3、正三角形ABC的邊長為10，A∈平面α，B、C在平面α的同側(cè)，且與α的距離分別是4和2，求平面ABC與α所成的角的正弦值。解：設(shè)E、F分別為B、C的射影，連EF并延長交BC延長線于D，連AD；AE∵E、F是B、C射影∴BE丄α；∵CF丄α∴BE∥CF又CF：BE=，B21∴C是B

5、D的中點(diǎn)∴BC=DC，C∵ΔABC是正三角形∴∠B=∠BCA=∠BAC=60，又∠ACB∠ACD=180，EFD∴∠ACD=120又AC=DC，A∴∠CAD=∠CDA=30，又∠BAD=∠BAC∠CAD，∴∠BAD=90，∴BA丄AD，又∵AE是AB在平面α上的射影，∴AE⊥AD又BA⊥AD，平面ABC∩平面α=A，∴∠BAE是平面ABC與α所成的角，∴BE⊥平面α，∴BE⊥AE，∴ΔABC是RtΔSin∠BAE=BE：AB=，即平面A