2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、1線線角、線面角、二面角的求法線線角、線面角、二面角的求法1.空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：⑴兩個(gè)非零向量與垂直的充要條件是ab1122330abababab???????⑵兩個(gè)非零向量與平行的充要條件是ab=||||abab2.向量的數(shù)量積公式若與的夾角為θ(0≤θ≤π)且，則ab123()aaaa??123()bbbb??（1）點(diǎn)乘公式：=||||cosθabab（2）模長(zhǎng)公式：則，222123||aaaaaa????????22212

2、3||bbbbbb????????（3）夾角公式：112233222222123123cos||||ababababababaaabbb?????????????????（4）兩點(diǎn)間的距離公式：若，，則111()Axyz222()Bxyz，2222212121||()()()ABABxxyyzz???????????????222212121()()()ABdxxyyzz??????①兩條異面直線兩條異面直線、間夾角間夾角ab02???

3、??????在直線上取兩點(diǎn)A、B，在直線上取兩點(diǎn)C、D，若直線與的夾角為，abab?則。cos|cos|ABCD????????????CDABCDAB??3時(shí)（圖）；若時(shí)（圖）.2????????221?2???2?????31?平面平面的法向量的法向量是向量的一個(gè)重要內(nèi)容，是求直線與平面所成角、求點(diǎn)是向量的一個(gè)重要內(nèi)容，是求直線與平面所成角、求點(diǎn)??n到平面距離的必備工具到平面距離的必備工具.求平面法向量的一般步驟：(1)找出(求出

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