難點(diǎn)攻堅(jiān)!如何尋找二面角的平面角

1、第1頁(yè)共6頁(yè)尋找二面角的平面角的方法找二面角的平面角的方法二面角是高中立體幾何中的一個(gè)重要內(nèi)容，也是一個(gè)二面角是高中立體幾何中的一個(gè)重要內(nèi)容，也是一個(gè)難點(diǎn)點(diǎn)對(duì)于二面角方面的二面角方面的問(wèn)題問(wèn)題，學(xué)生往往無(wú)從下手，他，學(xué)生往往無(wú)從下手，他們并不是不會(huì)構(gòu)造三角形并不是不會(huì)構(gòu)造三角形或解三角形，而是沒(méi)有掌握或解三角形，而是沒(méi)有掌握尋找二面角的平面角的方法找二面角的平面角的方法我們?cè)噦冊(cè)噷ふ叶娼堑钠矫娼堑姆椒ㄕ叶娼堑钠矫娼堑姆椒w納為歸納

2、為以下六種以下六種類型型一、一、根據(jù)平面角的定根據(jù)平面角的定義找出二面角的平面角找出二面角的平面角例1在的二面角的二面角的兩個(gè)面內(nèi)，分的兩個(gè)面內(nèi)，分別有和兩點(diǎn)已兩點(diǎn)已?60??aAB知和到棱的距離分到棱的距離分別為別為2和4，且，且線段，試求：求：AB10?AB（1）直）直線與棱與棱所構(gòu)成的角的正弦所構(gòu)成的角的正弦值；ABa（2）直）直線與平面與平面所構(gòu)成的角的正弦所構(gòu)成的角的正弦值A(chǔ)B?分析：求解分析：求解這道題，首先得找出二面角的平

3、面角，也就是找出，首先得找出二面角的平面角，也就是找出角在哪兒如果解決了角在哪兒如果解決了這個(gè)問(wèn)題問(wèn)題，這道題也就解決了一半也就解決了一半?60根據(jù)根據(jù)題意，在平面意，在平面內(nèi)作內(nèi)作；在平面；在平面內(nèi)作內(nèi)作，，?aAD????BEEBCD連結(jié)連結(jié)、可以可以證明，則由二面角的平面角的定由二面角的平面角的定義，可知，可知BCACaCD?為二面角二面角的平面角以下求解略的平面角以下求解略ADC???a二、二、根據(jù)三垂根據(jù)三垂線定理找出二面角的

4、平面角定理找出二面角的平面角例2如圖，在平面，在平面內(nèi)有一條直內(nèi)有一條直線與平面與平面成，與棱與棱?AC??30AC成，求平面，求平面與平面與平面的二面角的大小的二面角的大小BD?45??分析：找二面角的平面角，可分析：找二面角的平面角，可過(guò)作；ABDAF?平面平面，連結(jié)連結(jié)由三垂由三垂線定理可定理可證，則為二面角二面角?AE?FEEFBD?AFE?第3頁(yè)共6頁(yè)例4已知斜三棱柱已知斜三棱柱中，平面中，平面與平面與平面構(gòu)成的二構(gòu)成的二11

5、1CBAABC1AB1AC面角的平面角面角的平面角為，平面，平面與平面與平面構(gòu)成的二面角構(gòu)成的二面角為試求平求平?301AB1BC?70面與平面與平面構(gòu)成的二面角的大小構(gòu)成的二面角的大小1AC1BC分析：作三棱柱的直截面，可得分析：作三棱柱的直截面，可得△，DEF其三個(gè)內(nèi)角分其三個(gè)內(nèi)角分別為別為斜三棱柱的三個(gè)斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面兩兩面兩兩構(gòu)成的二面角的平面角構(gòu)成的二面角的平面角總結(jié)總結(jié)：對(duì)棱柱而言，其直截面與各個(gè)棱柱而言，其直截面與各個(gè)側(cè)

6、棱的交點(diǎn)所形成的多棱的交點(diǎn)所形成的多邊形的各個(gè)內(nèi)角，分的各個(gè)內(nèi)角，分別為別為棱柱相棱柱相鄰側(cè)鄰側(cè)面構(gòu)成的二面角的平面角面構(gòu)成的二面角的平面角四、平移平面法、平移平面法例5如圖，正方體，正方體中，中，為的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，為1111DCBAABCDE1AAH上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且設(shè)正方體的棱正方體的棱長(zhǎng)為長(zhǎng)為，求平面，求平面與底與底1CC211：：?HCCHaEHD1面構(gòu)成的構(gòu)成的銳角的正切角的正切1111DCBA分析：本分析：本題中，中，僅僅

7、僅僅知道二面角棱上的一點(diǎn)知道二面角棱上的一點(diǎn)，在，在這種情況下，種情況下，尋1D找二面角的平面角找二面角的平面角較困難根據(jù)平面平移不改根據(jù)平面平移不改變它與另一個(gè)平面構(gòu)成的角的大小的原理，如果能它與另一個(gè)平面構(gòu)成的角的大小的原理，如果能把二面角中的一個(gè)平面平移，找出把二面角中的一個(gè)平面平移，找出輔助平面與另助平面與另一個(gè)平面的交一個(gè)平面的交線，就可以作出二面角的平面角有了平面角之后，只，就可以作出二面角的平面角有了平面角之后，只需要需要

8、進(jìn)行常行常規(guī)構(gòu)造三角形和解三角形的構(gòu)造三角形和解三角形的計(jì)算，就可以解決算，就可以解決問(wèn)題問(wèn)題了了如圖，過(guò)點(diǎn)作與相交于相交于點(diǎn)，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)作，E11DAEMDD1MM11DCMN?與相交于相交于點(diǎn)可點(diǎn)可證平面平面平面平面這樣這樣，求平面，求平面HD1NEMN1111DCBA與平面與平面的二面角的平面角就的二面角的平面角就轉(zhuǎn)化為求平面求平面與平面與平面EHD11111DCBAEHD1的二面角的平面角的二面角的平面角顯然為這為這兩個(gè)平面的