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1、CABVE.DAA1BDCC1B1解二面角問題解二面角問題(一)尋找有棱二面角的平面角的方法和求解。(1)定義法)定義法:利用二面角的平面角的定義,在二面角的棱上取一點,過該點在兩個半平面內(nèi)作垂直于棱的射線,兩射線所成的角就是二面角的平面角,這是一種最基本的方法。要注意用二面角的平面角定義的三個“主要特征”來找出平面角,當然這種找出的角要有利于解決問題。下面舉幾個例子來說明。例1:如圖,立體圖形V-ABC的四個面是全等的正三角形,畫出二
2、面角V-AB-C的平面角并求出它的度數(shù)。例2:在三棱錐PABC中,APB=BPC=CPA=600,求二面角APBC的余弦值。???這樣的類型是不少的,如下列幾道就是利用定義法找出來的:1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,找出二面角B-AC-B1的平面角并求出它的度數(shù)。2、邊長為a的菱形ABCD,∠ACB=600,現(xiàn)沿對角線BD將其折成才600的二面角,則A、C之間的距離為。(菱形兩條對角線互相垂直,對折后的一條對角線成兩條線段仍都
3、垂直于另一條對角線,則所成的角是二面角的平面角)3、正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長是4,過BC的一個平面與AA1交于D,若AD=3,求二面角D―BC―A的正切值??傊?,能用定義法來找二面角的平面角的,一般是圖形的性質(zhì)較好,能夠較快地找到滿足二面角的平面角的三個主要特征。并且能夠很快地利用圖形的一些條件來求出所要求的。在常見的幾何體有正四面體,正三棱柱,正方體,以及一些平面圖形,正三角形,等腰三角形,正方形,菱形等等,這些有較好的
4、一些性質(zhì),可以通過它們的性質(zhì)來找到二面角的平面角。至于求角,通常是把這角放在一個三角形中去求解。由圖形及題目的已知條件來求這個三角形的邊長或者角,再用解三角形的知識去求解。AlDCαβAlBCαβEBD(3)垂面法:)垂面法:作一與棱垂直的平面,該垂面與兩二面角兩半平面相交,得到交線,交線所成的角為二面角的平面角。這關(guān)鍵在找與二面角的棱垂直且與兩二面角兩半平面都有交線的平面。例5:如圖在三棱錐S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,
5、DE垂直平分SC且分別交AC、SC于D、E,又SA=AB,SB=BC,求二面角E-BD-C的度數(shù)。如圖,,α與β所成的角為600,于C,于????BDAClAC?lBD?B,AC=3,BD=4,CD=2,求A、B兩點間的距離。(二)尋找無棱二面角的平面角的方法和求解。無棱的二面角一般是只已知一個共點,但兩個面的交線不知道。若要找出二面角的平面角,則需要根據(jù)公理2或公理4來找出二面角的棱,化為有棱二面角問題,再按有棱二面角的解法解題。這種
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