關于求非線性PDEs漸近解的三種方法.pdf

1、本論文主要集中注意力于非線性偏微分方程求解方法的研究.首先介紹求解方程系數(shù)同時與時間變量、空間變量有關的非線性偏微分方程的變換假設方法.我們以變系數(shù)非線性Schr(o)dinger方程與變系數(shù)Sine-Gorden方程為例來說明這一方法.盡管在某些情況下變系數(shù)方程的精確解不能得到而不得不求相應的近似解，但是本文以實際的例子說明所提供的變換假設方法的確提供了一種處理非線性變系數(shù)方程的新方法. 其次，本文介紹了求解帶邊界的非齊次非線

2、性偏微分問題的一種修改的Adomian分解方法.受Adomian分解方法的啟發(fā)，我們提出一種修改的Adomian分解方法用于解決帶邊值條件的非線性偏微分方程問題.與Adomian分解方法相比，這種修改的Adomian分解方法的不同之處在于對非線性項的處理.通過兩種方法應用于同一帶邊界非線性偏微分方程的實例比較，我們說明了這種修改的Adomian方法尋找問題的解析解的過程更加迅速與簡捷. 最后，本文提出了以Bessel方程為輔助方

3、程，并將擬解形式加以變化的Bessel函數(shù)展開法.當Bessel方程的變系數(shù)取不同的系數(shù)組合時我們可以得到以指數(shù)函數(shù)，誤差函數(shù)，指數(shù)積分函數(shù)，Airy函數(shù)，以及Whittaker函數(shù)表示的解，而不僅僅局限于一種Bessel函數(shù)為輔助函數(shù)來表示的解.利用這一方法，含源修正的KdV-Burgers方程與mKdV-Burgers方程的精確解被成功地得到. 在論文的最后部分，我們對論文的主要結果作了總結并對非線性偏微分方程求解做出展望.