最新版-二面角求法及經(jīng)典題型歸納

1、1??aOAB立體幾何二面角求法立體幾何二面角求法一：知識(shí)準(zhǔn)備一：知識(shí)準(zhǔn)備1、二面角的概念二面角的概念：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.2、二面角的平面角的概念二面角的平面角的概念：平面角是指以二面角的棱上一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別做垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角就叫做該二面角的平面角。3、二面角的大小范圍二面角的大小范圍：[0，180]4、三垂線定理三垂線定

2、理：平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它就和這條斜線垂直5、平面的法向量平面的法向量：直線L垂直平面α，取直線L的方向向量，則這個(gè)方向向量叫做平面α的法向量。（顯然，一個(gè)平面的法向量有無(wú)數(shù)個(gè)，它們是共線向量）6、二面角做法：做二面角的平面角主要有3種方法：（1）、定義法：在棱上取一點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)作垂直于棱的2條射線，這2條所夾的角；（2）、垂面法：做垂直于棱的一個(gè)平面，這個(gè)平面與2個(gè)半平面分別有一條交線，這2

3、條交線所成的角；（3）、三垂線法：過(guò)一個(gè)半平面內(nèi)一點(diǎn)（記為A）做另一個(gè)半平面的一條垂線，過(guò)這個(gè)垂足（記為B）再做棱的垂線，記垂足為C，連接AC，則∠ACB即為該二面角的平面角。7、兩個(gè)平面的法向量的夾角與這兩個(gè)平面所成的二面角的平面角有怎樣的關(guān)系？二：二面角的基本求法及練習(xí)二：二面角的基本求法及練習(xí)1、定義法：定義法：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱這兩個(gè)半平面叫做二面角的面，在棱上取點(diǎn)，分別在兩面

4、內(nèi)引兩條射線與棱垂直，這兩條垂線所成的角的大小就是二面角的平面角。本定義為解題提供了添輔助線的一種規(guī)律。如例1中從二面角S—AM—B中半平面ABM上的一已知點(diǎn)（B）向棱AM作垂線，得垂足（F）；在另一半平面ASM內(nèi)過(guò)該垂足（F）作棱AM的垂線（如GF），這兩條垂線（BF、GF）便形成該二面角的一個(gè)平面角，再在該平面角內(nèi)建立一個(gè)可解三角形，然后借助直角三角函數(shù)、正弦定理與余弦定理解題。例1在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求（1）二面

5、角的大??；11ABCA（2）平面與平面所成角的正切值。11ADC11ADDA3（3）求二面角的大小。BACG例2點(diǎn)P在平面ABC外，是等腰直角三角形，，是正三角ABCA90ABC=PABA形，。PABC^（1）求證：；^射射PAB射射ABC（2）求二面角的大小。PACBBACP例3.如圖3，設(shè)三棱錐VABC中，VA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分VC，且分別交AC、VC于D、E，又VA=AB，VB=BC，求二面角EBDC的度數(shù)。練