高中立體幾何大題20題講解

1、(2012 江西?。?（本小題滿分 12 分） 如圖，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，E，F(xiàn) 是線段 AB 上的兩點(diǎn)，且 DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4 2 ，DE=4.現(xiàn)將△ADE，△CFB 分別沿 DE，CF 折起，使 A，B 兩點(diǎn)重合與點(diǎn) G，得到多面體 CDEFG. （1） 求證：平面 DEG⊥平面 CFG； （2)求多面體 CDEFG 的體積。 【解析】 （1）由已知可得 AE=3，BF=4，則折疊完

2、后 EG=3，GF=4，又因?yàn)?EF=5，所以可得 EG GF ? 又因?yàn)镃F EGF ? 底面 ,可得CF EG ? ，即 EG CFG ? 面 所以平面 DEG⊥平面 CFG. （2）過(guò) G 作 GO 垂直于 EF，GO 即為四棱錐 G-EFCD 的高，所以所求體積為1 1 12 5 5 20 3 3 5D E C F S GO ? ? ? ? ? ? 正方形2012 浙江 20． （本題滿分 15 分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱

3、錐 1 1 1 1 ABCD A B C D ? 中， , AD BC // // AD 1 1 , 2, 2, 4, 2, AB AB AD BC AA E DD ? ? ? ? ? 是 的中點(diǎn)， F是平面 1 1 B C E 與直線 1 AA 的交點(diǎn)。 （ Ⅰ ） 證明： （ i）1 1; EF A D // // ii （ ） 1 1 1 ; BA B C EF ?平面（ Ⅱ ） 求 1 BC 與平面 1 1 B C EF 所成

4、的角的正弦值。 解析：本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，線面所成角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理認(rèn)證能力。 （ Ⅰ ） （ i） 因?yàn)?1 1 1 1 1 1 1 1 , , C B A D C D ADD A ?平面 // // 所以 1 1 1 1 . C B A D DA 平面 // //又因?yàn)?1 1 1 1 , B C EF A D DA EF ? 平面 平面 所以 1 1 , C B EF // //所以 1

5、 1 . A D EF // //ii （ ） 因?yàn)?1 1 1 1 1, BB A B C D ?平面 所以 1 1 1. BB B C ?又因?yàn)?1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , . B C B A B C A B B A B C B A ? ? ? 所以 平面 所以在矩形 1 1 1 , ABB A F AA 中 是 的中點(diǎn)， 1 1 12 tan tan , 2 A B F AA B ? ? ? ?即

6、 1 1 1 1 1 . A B F AA B BA B F ? ? ? ? ?所以 1 1 1 . BA B C EF ?平面（ Ⅱ ） 設(shè) 1 BA 與 1 B F 交點(diǎn)為 H ，連接 1 , C H 由 （ Ⅰ ） 知 1 1 1 . BA B C EF ?平面所以 1 1 1 1 BC H BC B C EF ? 是 與面 所成的角 在矩形 1 1 14 , 2, 2, .6AA B B AB AA BH ? ? ? 中