高考數(shù)學(xué)-立體幾何大題30題

1、立體幾何大題1如下圖，一個(gè)等腰直角三角形的硬紙片ABC中，∠ACB＝90，AC＝4cm，CD是斜邊上的高沿CD把△ABC折成直二面角（1）如果你手中只有一把能度量長(zhǎng)度的直尺，應(yīng)該如何確定A，B的位置，使二面角A－CD－B是直二面角？證明你的結(jié)論（2）試在平面ABC上確定一個(gè)P，使DP與平面ABC內(nèi)任意一條直線都垂直，證明你的結(jié)論（3）如果在折成的三棱錐內(nèi)有一個(gè)小球，求出小球半徑的最大值解：（1）用直尺度量折后的AB長(zhǎng)，若AB＝4cm，則

2、二面角A－CD－B為直二面角∵△ABC是等腰直角三角形，??cm22DBAD???又∵AD⊥DC，BD⊥DC∴∠ADC是二面角A－CD－B的平面角當(dāng)當(dāng)當(dāng)cm4AB22DBAD????.90ADB.ABDBAD222??????（2）取△ABC的中心P，連DP，則DP滿足條件∵△ABC為正三角形，且AD＝BD＝CD∴三棱錐D－ABC是正三棱錐，由P為△ABC的中心，知DP⊥平面ABC，∴DP與平面內(nèi)任意一條直線都垂直（3）當(dāng)小球半徑最大時(shí)

3、，此小球與三棱錐的4個(gè)面都相切，設(shè)小球球心為0，半徑為r，連結(jié)OA，OB，OC，OD，三棱錐被分為4個(gè)小三棱錐，且每個(gè)小三棱錐中有一個(gè)面上的高都為r，故有代入得，即ABCOABDOADCOBCDOBCDAVVVVV?????????3623r??半徑最大的小球半徑為3623?2如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為4，連結(jié)A1B，過A作AF⊥A1B垂足為F，且AF的延長(zhǎng)線交B1B于E。（Ⅰ）求證：D1B⊥平

4、面AEC；（Ⅱ）求三棱錐B—AEC的體積；ABC第1題圖ABCD第1題圖由三垂線逆定理，得AM⊥CM.∵底面ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴點(diǎn)M為BC中點(diǎn).（II）解法（一）過點(diǎn)B作BH⊥C1M交其延長(zhǎng)線于H.由（I）知AM⊥C1M，AM⊥CB，∴AM⊥平面C1CBB1.∴AM⊥BH.∴BH⊥平面AMC1.∴BH為點(diǎn)B到平面AMC1的距離.∵△BHM∽△C1CM.AM=C1M=在Rt△CC1M中，可求出CC123.22.662321221

5、1??????BHBHMCBMCCBH解法（二）設(shè)點(diǎn)B到平面AMC1的距離為h.則11BMCAAMCBVV???由（I）知AM⊥C1M，AM⊥CB，∴AM⊥平面C1CBB1∵AB=1，BM=.22232111???CCMCAM可求出AMShSMBCAMC?????113131232221213123232131????????h66?h（III）過點(diǎn)B作BI⊥AC1于I，連結(jié)HI.∵BH⊥平面C1AM，HI為BI在平面C1AM內(nèi)的射影.