數(shù)學(xué)文化——立體幾何(22題)

1、數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化——立體幾何立體幾何(22題)數(shù)學(xué)文化——立體幾何(22題)實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案數(shù)學(xué)文化——立體幾何（22題）1、“塹堵”【編號第1題】1【2016春?廈門校級月考】《九章算術(shù)》中，將底面是直角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為（）A42B2C44D64【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個放倒的直三棱柱，由三視

2、圖求出幾何元素的長度，由面積公式求出幾何體的表面積【解析】：根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′，底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是、斜邊是2，且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是2，所以幾何體的表面積S=2222=64，故選：D【點(diǎn)評】本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力【編號第2題】2【2016?廈門模擬】《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”

3、，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A2B42C44D64【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個放倒的直三棱柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由面積公式求出幾何體的側(cè)面積【解析】：PBC，PC⊥平面AEF，可得△AEF、△PEF均為直角三角形，由已知得AF=，從而（AE2EF2）=（AF）2=，當(dāng)且僅當(dāng)AE=EF時，取“=”，解得當(dāng)AE=EF=時

4、，△AEF的面積最大，即可求得tan∠BPC=的值【解析】：顯然BC⊥平面PAB，則BC⊥AE，又PB⊥AE，則AE⊥平面PBC，于是AE⊥EF，且AE⊥PC，結(jié)合條件AF⊥PC得PC⊥平面AEF，所以△AEF、△PEF均為直角三角形，由已知得AF=，而（AE2EF2）=（AF）2=，當(dāng)且僅當(dāng)AE=EF時，取“=”，所以，當(dāng)AE=EF=時，△AEF的面積最大，此時tan∠BPC==，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，不

5、等式的解法及應(yīng)用，同時考查了空間想象能力、計算能力和邏輯推理能力，屬于中檔題【編號第5題】5【2015秋?萍鄉(xiāng)期末】《九章算術(shù)》中將底面的長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為蟞臑在如圖所示的陽馬P﹣ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD=BC，則當(dāng)點(diǎn)E在下列四個位置：PA中點(diǎn)、PB中點(diǎn)、PC中點(diǎn)、PD中點(diǎn)時分別形成的四面體E﹣BCD中，蟞臑有（）A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】直