版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、三、利用向量方法求空間角與距離三、利用向量方法求空間角與距離1、空間位置關系的判定、空間位置關系的判定1)、直線的方向向量與平面的法向量:直線的方向向量、平面的法向量2)、用向量描述空間線面關系設空間兩條直線的方向向量分別為,兩個平面的法向量分別為,則由如下結論平行垂直與與與3)、相關說明:上表給出了用向量研究空間線線、線面、面面位置關系的方法,判斷的依據(jù)是相關的判定定理與性質(zhì)定理,要理解掌握。2、空間的角、空間的角1)、用法向量求線面
2、角:原理:設平面的斜線l與平面所的角為1,斜線l與平面的法向量所成角2,則1與2互余或與2的補角互余。2)、用法向量求二面角:原理:一個二面角的平面角1與這個二面角的兩個半平面的法向量所成的角2相等或互補。方法一:方法一:轉(zhuǎn)化為分別是在二面角的兩個半平面內(nèi)且與棱都垂直的兩條直線上的兩個向量的夾角方法二:方法二:先求出二面角一個面內(nèi)一點到另一個面的距離及到棱的距離,再解直角三角形來求角。方法三:方法三:轉(zhuǎn)化為求二面角的兩個半平面的法向量夾
3、角的補角。3、空間的距離、空間的距離1)、兩點間的距離公式2)、向量法在求異面直線間的距離設分別以這兩異面直線上任意兩點為起點和終點的向量為,與這兩條異面直線都垂直的向量為,則兩異面直線間的距離是在方向上的正射影向量的模。3)、向量法求點到平面的距離設分別以平面外一點P與平面內(nèi)一點M為起點和終點的向量為,平面的法向量為,則P到平(Ⅰ)求二面角的正切值;(Ⅱ)求直線與FD1所成角的余弦值;1CDEC??1EC(Ⅲ)求直線DC與平面所成角的
4、正弦值.1DEC例2已知正四棱柱,,E為的中點.1111DCBAABCD?211??AAAB1CC(Ⅰ)求異面直線與之間的距離;(Ⅱ)求點到平面BDE的距離;1BD1CC1D(Ⅲ)求直線到平面BDE的距離;(Ⅳ)求兩平行平面與面的距離.11DB11DABBDC1例3如圖,四棱錐中,⊥底面,⊥底面為梯形,,.,點在棱上,且(Ⅰ)求證:平面⊥平面;(Ⅱ)求證:∥平面;(Ⅲ)求二面角的大小6、練習、練習如圖矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
評論
0/150
提交評論