專題七 立體幾何

1、專題專題七立體幾何立體幾何1.2π2.3.24.④5.a36.④7.8.5212433②④9.或10.49389384π511.812.13.①②④14.3132＋215.解：（1）∵PD⊥平面ABCD，∴又，∴面，∴PDBC?BCCD?BC?PCD。BCPC?（2）設點A到平面PBC的距離為，∵∴hAPBCPABCVV???PDShSABCPBC?????3131容易求出2h?16證明：(1)(思路1:轉(zhuǎn)化為線線平行，構(gòu)造一個平行四邊

2、形ABEF，其中F為PD的中點)取PD的中點F，連接AF，EF，則EF為△PCD的中位線，∴EF∥CD且EF＝CD.12又∵AB∥CD且AB＝CD，∴EF∥AB且EF=AB，12∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴BE∥AF.∵BE?面PAD，AF?面PAD，∴BE∥面PAD.(思路2:轉(zhuǎn)化為線線平行，延長DA，CB，交于點F，連接PF，易知BE∥PF)(思路3:轉(zhuǎn)化為面面平行，取CD中點F，易證平面BEF∥平面PAD)(2)在平面PBA內(nèi)

3、作AH⊥PB于點H，∵平面PBA⊥平面PBD且平面PBA∩平面PBD＝PB，∴AH⊥平面PBD.∴AH⊥PD.又∵AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD.∵AB∩AH＝A，∴PD⊥平面PBA，∴PA⊥PD.17.解：(1)∵折起前AD是邊BC上的高，∴當△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB.又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC.∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.(2)由(1)知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA.∵DB＝DA＝D

4、C＝1，∴AB＝BC＝CA＝，2從而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝11＝，S△ABC＝sin60＝，1212122232∴三棱錐D－ABC的表面積S＝3＋＝.12323＋3218.證明：(1)連接D1C，則MN為△DD1C的中位線，∴MN∥D1C.又∵D1C∥A1B，∴MN∥A1B.同理，MP∥C1B.而MN與MP相交，MN，MP在平面MNP內(nèi)，A1B，C1B在平面A1C1B內(nèi)，∴平面MNP∥平面A1C1B.(2)連接C1M和A1

5、M，設正方體的棱長為a，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，Comment[c1]:D22那兒有個括號15.解：設由點在直線上可設點，則的中點為B0104???yx)104(aaB?AB，，解得，即.)21274(??aa05921102746????????aa5?a)510(B設點關(guān)于的對稱點，則的中點坐標為.A0104???yx)(nmAAA)2123(??nm.)71(01021423431Anmmn即????????????

6、??????點在直線上，即得直線的方程為.ABCBC06592???yx16.(1)證明：直線m：kx－y＋1＝0可化為y－1＝kx，故該直線恒過點(01)，而點(01)在圓O：x2＋y2＝4內(nèi)部，所以直線m與圓O恒有兩個不同交點(2)圓心O到直線m的距離為d＝，而圓O的半徑r＝2，故弦AB的長為|AB|＝211＋k2＝2，故△AOB面積S＝|AB|d＝2d＝＝r2－d24－d212124－d24d2－d4.而d2＝，因為1＋k2≥1，

7、所以d2＝∈(01]，顯然當－?d2－2?2＋411＋k211＋k2d2∈(01]時，S單調(diào)遞增，所以當d2＝1，即k＝0時，S取得最大值，此時直線m的方3程為y－1＝0.17解:(1)由得圓心C為(32)∵圓的半徑為，???????142xyxyC1∴圓的方程為:.C1)2()3(22????yx顯然切線的斜率一定存在設所求圓C的切線方程為即，3??kxy03???ykx∴，∴，∴，∴或者.113232????kk1132???kk0