專題三 立體幾何專題

1、學(xué)而思教育學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來！思考成就未來！高考網(wǎng)高考網(wǎng)學(xué)而思教育學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來！思考成就未來！高考網(wǎng)高考網(wǎng)專題三專題三立體幾何專題立體幾何專題【命題趨向命題趨向】高考對空間想象能力的考查集中體現(xiàn)在立體幾何試題上，著重考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判斷及空間角等幾何量的計(jì)算既有以選擇題、填空題形式出現(xiàn)的試題，也有以解答題形式出現(xiàn)的試題選擇題、填空題大多考查概念辨析、位置關(guān)系探究

2、、空間幾何量的簡單計(jì)算求解，考查畫圖、識圖、用圖的能力；解答題一般以簡單幾何體為載體，考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，以及空間幾何量的求解問題，綜合考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力試題在突出對空間想象能力考查的同時(shí)，關(guān)注對平行、垂直關(guān)系的探究，關(guān)注對條件或結(jié)論不完備情形下的開放性問題的探究【考點(diǎn)透析考點(diǎn)透析】立體幾何主要考點(diǎn)是柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、直觀圖，表面積體積的計(jì)算，空間點(diǎn)、

3、直線、平面的位置關(guān)系判斷與證明，（理科）空間向量在平行、垂直關(guān)系證明中的應(yīng)用，空間向量在計(jì)算空間角中的應(yīng)用等【例題解析例題解析】題型題型1空間幾何體的三視圖以及面積和體積計(jì)算空間幾何體的三視圖以及面積和體積計(jì)算例1（2008高考海南寧夏卷）高考海南寧夏卷）某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這7條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是6長為和的線段，則的最大值為abab?ABC4D223252分析

4、分析：想像投影方式，將問題歸結(jié)到一個(gè)具體的空間幾何體中解決解析解析：結(jié)合長方體的對角線在三個(gè)面的投影來理解計(jì)算，如圖設(shè)長方體的高寬高分別為，由題意得，，mnk2227mnk???226mk??1n??，，所以21ka??21mb??22(1)(1)6ab????，228ab???當(dāng)且僅當(dāng)22222()282816abaabbabab??????????∴4ab???時(shí)取等號2ab??學(xué)而思教育學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未

5、來！思考成就未來！高考網(wǎng)高考網(wǎng)學(xué)而思教育學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來！思考成就未來！高考網(wǎng)高考網(wǎng)分析分析：正三棱錐是頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正三角形的中心的三棱錐，根據(jù)這個(gè)主試圖知道，主試圖的投影方向是面對著這個(gè)正三棱錐的一條側(cè)棱，并且和底面三角形的一條邊垂直，這樣就知道了這個(gè)三棱錐的各個(gè)棱長解析解析：這個(gè)正三棱錐的底面邊長是、高是，故底面正三角形的中心到一個(gè)頂點(diǎn)的36距離是，故這個(gè)正三棱錐的側(cè)棱長是，由此知道這233

6、332???22363??個(gè)正三棱錐的側(cè)面也是邊長為的正三角形，故其全面積是，答案32343934???93點(diǎn)評點(diǎn)評：由空間幾何體的一個(gè)視圖再加上其他條件下給出的問題，對給出的這“一個(gè)視圖”要仔細(xì)辨別投影方向，這是三視圖問題的核心題型題型2空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判斷空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判斷例4（江蘇蘇州市（江蘇蘇州市2009屆高三教學(xué)調(diào)研測試屆高三教學(xué)調(diào)研測試7）已知是兩條不同的直線，為nm??兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若

7、，，則；????nmmn????②若，則；nmnm?????③若，則；nmnm??????④若，則????nm?nm?其中正確的命題是（填上所有正確命題的序號）_______________分析分析：根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐個(gè)作出判斷解析：我們借助于長方體模型解決解析：我們借助于長方體模型解決①中過直線作平面，可以得到平面所mn???成的二面角為直二面角，如圖（1），故①正確；②的反例如圖（2）；③的反例???如圖（3