古巴比倫人的數(shù)學(xué)智慧

1、古巴比倫人的數(shù)學(xué)智慧■林革古巴比倫王國是世界四大文明古國之一，它建于公元前19世紀(jì)。古巴比倫位于西亞底格里斯河和幼發(fā)拉底河的中下游地區(qū)，也就是現(xiàn)在的伊拉克境內(nèi)。人類歷史上最古老的兩河流域文明孕育了璀璨奪目、享譽世界的古巴比倫文化。尤其值得稱道的是，古巴比倫人在3000多年前就掌握了大量的數(shù)學(xué)知識和一些獨特巧妙的解題策略，令人驚訝之余，不由得擊節(jié)嘆服。泥板書上的數(shù)學(xué)成就考古學(xué)研究表明，古巴比倫人當(dāng)時使用的是特殊的楔形文字，并把文字刻在泥板

2、上曬干，曬干后的泥板變得和石頭一樣堅硬，可以長期保存；但歲月的侵蝕還是使得大部分泥板書消蝕破損，保存下來的泥板書數(shù)量遠(yuǎn)不及埃及的紙草書。不過，這并不影響后人對古巴比倫燦爛文化的全面了解。古巴比倫人對于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和記載，也是采用這種獨特的泥板書，在已經(jīng)挖掘出的50萬塊古巴比倫泥板中，純數(shù)學(xué)泥板有300塊左右。從這些存世發(fā)掘的數(shù)學(xué)泥板書中人們發(fā)現(xiàn)，古巴比倫人不僅早就形成“逢十進一”的概念，而且掌握了每隔六十進一的計數(shù)法。在泥板上，古巴比倫人

3、用“▼”表示1，用“”表示10，從1到9是把“▼”寫相應(yīng)的次數(shù)，而60以內(nèi)的其他數(shù)字則通過“▼”和“”的組合實現(xiàn)。比如35，就用：▼▼▼▼▼來表示。顯然，這種記數(shù)方法對如今普遍使用的十進制和六十進制有著重要而直接的影響。古巴比倫人還掌握了許多計算方法，并且編制有各種數(shù)表輔助計算。從數(shù)學(xué)泥板書上，人們發(fā)現(xiàn)古巴比倫人使用乘法表、倒數(shù)表、平方和立方表、平方根和立方根表。他們在代數(shù)領(lǐng)域達到了相當(dāng)高的水平，能卓有成效地處理一般的三項二次方程和某些

4、三次方程，特別是開方根的算法非常成熟。美國耶魯大學(xué)收藏的一塊編號7289的古巴比倫泥板書上，載有的近似值，用現(xiàn)代阿拉伯?dāng)?shù)字表示就是1.414213，這已是相當(dāng)?shù)木_。古巴比倫人還掌握了等差數(shù)列的概念，對級數(shù)問題有一些研究。他們還具備初步的幾何知識，能把不規(guī)則形狀的田地分割為長方形、三角形和梯形來計算面積，也能計算簡單的體積。他們非常熟悉等分圓周的方法，求得圓周與直徑的比π＝3，甚至還使用了勾股定理。諸如此類，林林總總，足以證實古巴比倫人

5、杰出的數(shù)學(xué)成就。兄弟分銀與等差數(shù)列在德國柏林博物館收藏的一塊古巴比倫數(shù)學(xué)泥板書上記載了這樣一道題目：兄弟10人分35米那的銀子（米那和后面的賽克爾都是古巴比倫的重量單位，其中1米那＝60賽克爾），相鄰的兄弟倆，比如老大和老二、老二和老三……所分銀子的差相等，而且已知老八分到的銀子是6賽克爾，求每人所得的銀子數(shù)量？通俗轉(zhuǎn)化的意思是：“10個兄弟分100兩銀子，一個比一個多，只知道每一級相差的數(shù)量都一樣，但究竟相差多少不知道，現(xiàn)在第八個兄弟

6、分到6兩銀子，問每級間相差多少？”這是一則涉及到等差數(shù)列的問題，古巴比倫人給出的解題方法是如此巧妙簡便，甚至連小學(xué)生也能理解。他們的具體解答是：首先要判斷出10個兄弟分得的銀子數(shù)，從老大到老十要么越來越多，要么越來越少。如果10個兄弟平均分這100兩銀子，則每人應(yīng)該分到10兩。而現(xiàn)在第八個兄弟分到了6兩，說明只能是第二種情況，即老大分得多，往下是一個比一個少。其次，要找到各兄弟所得銀子數(shù)間的關(guān)系。根據(jù)題意條件，假設(shè)老十的銀子數(shù)為A，下面

7、就以為例，向大家介紹別具一格的“巴比倫開方”法。首先，我們可以通過計算器或查表得≈4.358898944。這樣的近似值把19的平方根寫到小數(shù)點后第9位，精確度已經(jīng)夠高，無需繼續(xù)拓展延伸，就放在一邊作為參照。其次，用“迭代”（顧名思義就是指不停代換，也指循環(huán)執(zhí)行、反復(fù)執(zhí)行）來具體解釋“巴比倫開方”逐漸接近準(zhǔn)確結(jié)果的操作步驟：第一次，設(shè)4為的起始近似值，雖然這極為粗略，但請不要放在心上。然后進行如下計算：194＝4.75，接著求起始近似值4

8、與商4.75的算術(shù)平均數(shù)，即（4.754）2＝4.375，可以判斷的是，4.375的平方更接近于19，所以接下來就用相對準(zhǔn)確的4.375替代不準(zhǔn)確的4。第二次，仍采用與上述一致的兩次計算，只是其中的4由4.375代換。如法炮制的計算就是：194.375≈4.343，再求4.375與4.343的算術(shù)平均數(shù)，即（4.3434.375）2＝4.359，可以判斷的是，4.359的平方更接近于19，所以接下來就用更為準(zhǔn)確的4.359替代相對準(zhǔn)確的

9、4.375。其中道理，仍是為了求出更接近于準(zhǔn)確結(jié)果的近似數(shù)。第三次，設(shè)的近似值為4.359，則194.359≈4.358798，（4.3587984.359）2≈4.358899；第四次，設(shè)的近似值為4.358899，則194.358899≈4.3588989，（4.35889894.358899）2≈4.35889895；第五次，設(shè)的近似值為4.35889895，則194.358898959≈4.358898937，（4.358898

10、9374.35889895）2≈4.358898944。至此，經(jīng)過5次迭代后，所得的近似值已經(jīng)與參照數(shù)值完全吻合，說明這種遞推結(jié)果非常精確。盡管這種“巴比倫開方”的計算過程比較繁瑣，但其科學(xué)合理和實用精妙毋庸置疑。更令人驚奇的是，如果在假設(shè)的起始近似值時隨意離譜，比如設(shè)為7居然也不礙事。只要按照上述步驟持續(xù)操作，就會發(fā)現(xiàn)逐次接近的近似值變換為：7→4.857→4.3845→4.38895→4.358899→4.35889895→4.35

11、8898944。計算結(jié)果竟然在迭代過程中自我修復(fù)，悄悄回到正確軌道上，這真是匪夷所思。要知道，在歐洲被稱為“黑暗時代”的中世紀(jì)，大部分有文化的讀書人都不會開方運算，遇到此等問題唯恐避之不及。盡管古巴比倫的數(shù)學(xué)主要用于解決各類具體實際問題，但在早期文明中即達到極高水平。其精妙奇特的計算方法打開了人類對數(shù)學(xué)的探索之門，科學(xué)合理的計數(shù)規(guī)則對后世產(chǎn)生了重大影響。時至今日，我們回顧古巴比倫數(shù)學(xué)，仍能感受到奇特的魅力，驚嘆于古巴比倫人非同凡響的數(shù)學(xué)