向量(高二學(xué)科手冊(cè))

1、第八章第八章向量向量一、基本知識(shí)結(jié)構(gòu)向量向量的概念向量的運(yùn)算向量的運(yùn)用向量的加、減法實(shí)數(shù)與向量的積向量的數(shù)量積平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)運(yùn)算物理學(xué)中的運(yùn)用幾何中的運(yùn)用兩向量平行兩向量垂直向量的夾角向量的模兩點(diǎn)間的距離二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1理解向量的概念，向量的幾何表示和坐標(biāo)表示，向量的線性運(yùn)算。2平面向量的數(shù)量積3平面向量的分解定理三、考點(diǎn)1向量的概念，向量的幾何表示；2向量的加法與減法；3實(shí)數(shù)與向量的積，兩個(gè)向量共線的充要條

2、件；4向量的數(shù)量積，計(jì)算向量的大小、方向，兩向量垂直的充要條件；5向量的坐標(biāo)表示、坐標(biāo)運(yùn)算；6向量的分解定理7向量的應(yīng)用四、課堂教學(xué)實(shí)施策略本章節(jié)中，向量的概念是通過(guò)舉例反映概念實(shí)質(zhì)的具體對(duì)象，并充分發(fā)揮幾何圖形的直觀特點(diǎn)，使學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上建立概念；數(shù)量積的概念是通過(guò)嚴(yán)格的定義給出，和學(xué)生一起分析滿足定義的充要條件；向量的運(yùn)算，可以借助幾何直觀，并通過(guò)與數(shù)的對(duì)比引入，便于學(xué)生接受。五、教學(xué)后的建議注意對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，對(duì)知識(shí)

3、的處理，盡可能讓學(xué)生自己觀察、比較、猜想、分析、歸納、抽象、概括。同時(shí)注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用。六、典型例題解法三（利用）OAOBAB??設(shè)O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則=)()(BDACCDAB???BDACCDAB???=)()()()(OBODOAOCOCODOAOB???????=0????????OBODOAOCOCODOAOB點(diǎn)評(píng)：掌握向量加減的定義及向量加法的交換律、結(jié)合律等基礎(chǔ)知識(shí)在求解時(shí)需將雜亂的向量運(yùn)算式有序化處理，必要

4、時(shí)也可化減為加，減低出錯(cuò)律。例3：在?ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足，則?PBC與?ABC的PAPBPCAB???????????????????面積之比是()ABCD13122334分析：本題中的已知向量都集中體現(xiàn)在三角形中為此，可充分利用向量加減法的三角形法則實(shí)施求解。解：由，得ABPCPBPA???0????PCBAPBPA即，所以點(diǎn)是邊上的第二個(gè)三等分點(diǎn)，2PCAP?????????PCA如圖所示。故23PBCABCSBCPC

5、SBCAC??????（三）向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義（三）向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義例4：設(shè)是不共線的向量，已知向量，21ee212121232eeCDeeCBekeAB??????若ABD三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的值分析：證明存在實(shí)數(shù)，使得?BDAB??解：使214eeCBCDBD????BDAB??)4(22121eeeke?????得842??????kk??點(diǎn)評(píng)：A、B、C三點(diǎn)共線的一個(gè)充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使得=λAC→AB→例5：已