高二空間向量知識點歸納總結(jié)

1、1一知識要點1.空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。注：（1）向量一般用有向線段表示奎屯王新敞新疆同向等長的有向線段表示同一或相等的向量。（2）向量具有平移不變性2.空間向量的運算：定義：與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘運算如下（如圖）。；；baBAOAOB????baOBOABA????)(RaOP????運算律：⑴加法交換律：⑵加法結(jié)合律：abba???)()(cbacba?????⑶數(shù)乘分配律：

2、運算法則：三角形法則、平行四邊形法則baba??????)(3.共線向量：（1）如果表示空間向量的有向線段所在的直線平行或重合，那么這些向量也叫做共線向量或平行向量，平行于，記作a?b?。ba（2）共線向量定理：空間任意兩個向量、（≠），存在實數(shù)λ，使＝λ。a?b?b?0?a?b?a?b?（3）三點共線：A、B、C三點共線，其中ACAB??OByOAxOC??1??yx（4）與共線的單位向量為a||aa?4.共面向量：（1）定義：一般地

3、，能平移到同一平面內(nèi)的向量叫做共面向量。說明：空間任意的兩向量都是共面的。（2）共面向量定理：如果兩個向量不共線，與向量共面的條件是存在實數(shù)使。ab??p?ab??xybyaxp??（3）四點共面：若A、B、C、P四點共面，其中ACyABxAP??OCzOByOAxOP???1???zyx5.空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組，使cbapzyx。若三向量不共面，我們把叫做空間的一個基底，叫

4、做基向量，空間任意三個不共面czbyaxp???cba??cbacba的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底。推論：設(shè)是不共面的四點，則對空間任一點，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)，使OABCPxyz。OCzOByOAxOP???6.空間向量的直角坐標系：（1）空間直角坐標系中的坐標：在空間直角坐標系中，對空間任一點，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)Oxyz?A()xyzzkyixiOA???組叫作向量在空間直角坐標系中的坐標，記作，叫橫坐標，叫縱

5、坐標，叫豎坐標。()xyzAOxyz?()Axyzxyz注：①點A（xyz）關(guān)于x軸的的對稱點為(xyz)關(guān)于xoy平面的對稱點為(xyz).即點關(guān)于什么軸平面對稱，什么坐標不變，其余的分坐標均相反。②在y軸上的點設(shè)為(0y0)在平面yOz中的點設(shè)為(0yz)3③（分配律）。④不滿足乘法結(jié)合律：()abcabac?????????????)()(cbacba?????二空間向量與立體幾何1線線平行兩線的方向向量平行?11線面平行線的方向

6、向量與面的法向量垂直?12面面平行兩面的法向量平行?2.線線垂直（共面與異面）兩線的方向向量垂直?21線面垂直線與面的法向量平行?22面面垂直兩面的法向量垂直?3.線線夾角（共面與異面）兩線的方向向量的夾角或夾角的補角，?]900[OO?21nn|cos|cos21???nn?31線面夾角：求線面夾角的步驟：先求線的方向向量與面的法向量的夾角，若為銳角角即可，若為鈍?]900[OOAPn角，則取其補角；再求其余角，即是線面的夾角.|co