空間向量與立體幾何知識點歸納總結(jié)

1、1空間向量與立體幾何知識點歸納總結(jié)一知識要點。1.空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。注：（1）向量一般用有向線段表示奎屯王新敞新疆同向等長的有向線段表示同一或相等的向量。（2）向量具有平移不變性2.空間向量的運算。定義：與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘運算如下（如圖）。OBOAABab??????????????????BAOAOBab??????????????????()OPaR????????

2、?運算律：⑴加法交換律：abba???????⑵加法結(jié)合律：)()(cbacba???????????⑶數(shù)乘分配律：baba??????????)(運算法則：三角形法則、平行四邊形法則、平行六面體法則3.共線向量。（1）如果表示空間向量的有向線段所在的直線平行或重合，那么這些向量也叫做共線向量或平行向量，平行于，記作。a?b?ba??（2）共線向量定理：空間任意兩個向量、（≠），存在實數(shù)λ，使＝λa?b?b?0?a?b?a?。b?（3）

3、三點共線：A、B、C三點共線ACAB??)1(????yxOByOAxOC其中（4）與共線的單位向量為aaa?4.共面向量（1）定義：一般地，能平移到同一平面內(nèi)的向量叫做共面向量。說明：空間任意的兩向量都是共面的。（2）共面向量定理：如果兩個向量不共線，與向量共面的條件是存在實ab??p?ab??數(shù)使。xypxayb?????（3）四點共面：若A、B、C、P四點共面ACyABxAP??)1(??????zyxOCzOByOAxOP其中5

4、.空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在abc???p?一個唯一的有序?qū)崝?shù)組，使。xyzpxaybzc???????3④，三角形重心P坐標(biāo)為)()(333222111zyxCzyxB（zy（A（xABC中?)223(321321321zzzyyyxxxP??????⑤ΔABC的五心：內(nèi)心P：內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點。（單位向量）)(ACACABABAP???外心P：外接圓的圓心，中垂線的交點。PCPBPA??

5、垂心P：高的交點：（移項，內(nèi)積為0，則垂直）PCPBPCPAPBPA?????重心P：中線的交點，三等分點（中位線比）)(31ACABAP??中心：正三角形的所有心的合一。（4）模長公式：若，，123()aaaa??123()bbbb??則，222123||aaaaaa????????222123||bbbbbb????????（5）夾角公式：。112233222222123123cos||||ababababababaaabbb???

6、??????????????ΔABC中①A為銳角②A為鈍角，鈍角Δ0??ACAB0??ACAB（6）兩點間的距離公式：若，，111()Axyz222()Bxyz則，2222212121||()()()ABABxxyyzz???????????????或222212121()()()ABdxxyyzz??????7.空間向量的數(shù)量積。（1）空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點，作ab??O，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)

7、定OAaOBb????????????AOB?a?b?ab????，顯然有；若，則稱與互相垂直，記作：0ab???????abba?????????2ab??????a?b?。ab???（2）向量的模：設(shè)，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：OAa??????OA????a?。||a?（3）向量的數(shù)量積：已知向量，則叫做的數(shù)量積，ab??||||cosabab????????ab??記作，即。ab???ab????||||cosa