立體幾何核心知識點梳理

1、第1頁共7頁立體幾何核心知識點梳理江蘇省靖江高級中學蔡正偉一、考試內(nèi)容1平面；平面的基本性質(zhì)；平面圖形直觀圖的畫法.2兩條直線的位置關系；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；對應邊分別平行的角；異面直線所成的角；兩條異面直線互相垂直的概念；異面直線的公垂線及距離.3直線和平面的位置關系；直線和平面平行的判定與性質(zhì)；直線和平面垂直的判定與性質(zhì)；點到平面的距離；斜線在平面上的射影；直線和平面所成的角；三垂線定理及其逆定理.4兩個平面的位置關

2、系；平面平行的判定與性質(zhì)；平行平面間的距離；二面角及其平面角；兩個平面垂直的判定與性質(zhì).5（理科）空間向量共線、共面的充分必要條件，空間向量的加法、減法及數(shù)乘運算，空間向量的坐標表示，空間向量的數(shù)量積，空間向量的共線與垂直，直線的方向向量與平面的法向量，利用空間向量求立體幾何中的角.二、考試要求1掌握平面的基本性質(zhì)，空間兩條直線、直線與平面、平面與平面的位置關系（特別是平行和垂直關系）以及它們所成的角與距離的概念.對于異面直線的距離，只

3、要求會計算已給出公垂線時的距離.2能運用上述概念以及有關兩條直線、直線和平面、兩個平面的平行和垂直關系的性質(zhì)與判定，進行論證和解決有關問題.對于異面直線上兩點的距離公式不要求記憶.3會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形（特別是正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形）的直觀圖.能夠畫出空間兩條直線、兩個平面、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關系.4（理科）會用空間向量計算線線角，線面角，面面角.三、考點簡析1空間元

4、素的位置關系空間由點，線，面3個元素構成，立體幾何主要研究線和線，點和面，線和面，面和面之間的關系.兩條直線關系包括相交，平行，異面；直線和平面之間的關系包括線在面內(nèi)，線面相第3頁共7頁體的高；②（理科）向量法——利用平面法向量和直線方向向量夾角，解直角三角形.求平面的斜線段，在平面的法向量上的射影的長度：.ABndn????????四、典型例題解析例1如圖，在六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1∥CC1，A1B＝A1D，AB＝A

5、D.求證：(1)AA1⊥BD；(2)BB1∥DD1.分析分析：題目條件中有兩個線段相等，即有兩個共底的等腰三角形，自然想到取底BD的中點，找到線線垂直，從而通過證明線面垂直來證明AA1⊥BD.題目條件中的線線平行可以證明線面平行，利用線面平行的性質(zhì)定理可以證明BB1∥DD1.解析解析：(1)取BD的中點M，連結AM，A1M.因為A1D＝A1B，AD＝AB，所以BD⊥AM，BD⊥A1M.又AM∩A1M＝M，AM，A1M?平面A1AM，所以

6、BD⊥平面A1AM.因為AA1?平面A1AM，所以AA1⊥BD.(2)因為AA1∥CC1，AA1?平面D1DCC1，CC1?平面D1DCC1，所以AA1∥平面D1DCC1.又AA1?平面A1ADD1，平面A1ADD1∩平面D1DCC1＝DD1，所以AA1∥DD1.同理可得AA1∥BB1，所以BB1∥DD1.點評點評：（1）要證明線線垂直有兩條思路：第一條：把其中一條直線平移，使得兩條直線在同一個平面，然后用平面幾何的知識證明垂直即可；第

7、二條：通過證明線面垂直證明.即證明其中一條直線垂直另一個直線所在的平面.第二條思路用的較多，要熟練，第一條用的較少，但也不能忘.（2）證明線線垂直也主要有兩條思路，第一條：證明其中一條直線平行另一條直線所的平面，在用線面平行的性質(zhì)；第二條：先證明兩條直線所在的平面平行，再證明這兩條直線為第三個平面與兩平行平面所交的交線，即運用面面平行的性質(zhì)定理.面面平行與線面平行的性質(zhì)定理在證明過程中容易被學忽視.例2如圖所示，四邊形ABCD為矩形，A