高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)之立體幾何高中數(shù)學(xué)之立體幾何平面的基本性質(zhì)公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線.公理3經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.根據(jù)上面的公理，可得以下推論.推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.空間線面的位置關(guān)系

2、共面平行—沒(méi)有公共點(diǎn)(1)直線與直線相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)異面(既不平行，又不相交)直線在平面內(nèi)—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(2)直線和平面直線不在平面內(nèi)平行—沒(méi)有公共點(diǎn)(直線在平面外)相交—有且只有一公共點(diǎn)(3)平面與平面相交—有一條公共直線(無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn))平行—沒(méi)有公共點(diǎn)異面直線的判定證明兩條直線是異面直線通常采用反證法.有時(shí)也可用定理“平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線”.線面平行與垂直的判定(1)兩直線平行的

3、判定①定義：在同一個(gè)平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行.②如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，即若a∥αaβ，α∩β=b則a∥b.③平行于同一直線的兩直線平行，即若a∥bb∥c則a∥c.④垂直于同一平面的兩直線平行，即若a⊥α，b⊥α，則a∥b⑤兩平行平面與同一個(gè)平面相交，那么兩條交線平行，即若α∥βα∩γβ∩γ=b則a∥b⑥如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線與這兩個(gè)平面的

4、交線平行，即若α∩β=ba∥αa∥β，則a∥b.(2)兩直線垂直的判定于另一個(gè)平面，即若α⊥βa∩β=α，lβ，l⊥a則l⊥α.?⑥如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，則它們的交線也垂直于第三個(gè)平面，即若α⊥γβ⊥γ且a∩β=α則a⊥γ.(5)兩平面平行的判定①定義：如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面平行，即無(wú)公共點(diǎn)?α∥β.②如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行，即若abα，a∩b=Pa∥βb∥β則α

5、∥β.?③垂直于同一直線的兩平面平行.即若α⊥aβ⊥a則α∥β.④平行于同一平面的兩平面平行.即若α∥ββ∥γ則α∥γ.⑤一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個(gè)平面平行，即若abαcdβa∩b=Pa∥cb∥d則α∥β.??(6)兩平面垂直的判定①定義：兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面互相垂直，即二面角α－a－β=90α⊥β.?②如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直

6、，即若l⊥βlα，則α⊥β.?③一個(gè)平面垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，也垂直于另一個(gè).即若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ.直線在平面內(nèi)的判定(1)利用公理1：一直線上不重合的兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則這條直線在平面內(nèi).(2)若兩個(gè)平面互相垂直，則經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)，即若α⊥βA∈α，AB⊥β，則ABα.?(3)過(guò)一點(diǎn)和一條已知直線垂直的所有直線，都在過(guò)此點(diǎn)而垂直于已知直線的平面內(nèi)，即若A∈aa⊥b，A∈αb⊥α，則

7、aα.?(4)過(guò)平面外一點(diǎn)和該平面平行的直線，都在過(guò)此點(diǎn)而與該平面平行的平面內(nèi)，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈aa∥α，則aβ.??(5)如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么過(guò)這個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與這條直線平行的直線必在這個(gè)平面內(nèi)，即若a∥αA∈α，A∈bb∥a則bα.?存在性和唯一性定理(1)過(guò)直線外一點(diǎn)與這條直線平行的直線有且只有一條；(2)過(guò)一點(diǎn)與已知平面垂直的直線有且只有一條；(3)過(guò)平面外一點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面有且只有一個(gè)；(4)與兩