高中數(shù)學“立體幾何”教學研究

1、高中數(shù)學高中數(shù)學“立體幾何立體幾何”教學研究教學研究一.“立體幾何立體幾何”的知識能力結(jié)構(gòu)的知識能力結(jié)構(gòu)高中的立體幾何是按照從局部到整體的方式呈現(xiàn)的，在必修2中，先從對空間幾何體的整體認識入手，主通過直觀感知、操作確認，獲得空間幾何體的性質(zhì)，此后，在空間幾何體的點、直線和平面的學習中，充分利用對模型的觀察，發(fā)現(xiàn)幾何體的幾何性質(zhì)并通過簡單的“推理”得到一些直線和平面平行、垂直的幾何性質(zhì)，從微觀上為進一步深入研究空間幾何體做了必要的準備.在

2、選修21中，首先引入空間向量，在必修2的基礎上完善了幾何論證的理論基礎，在此基礎上對空間幾何體進行了深入的研究.首先安排的是對空間幾何體的整體認識，要求發(fā)展學生的空間想像能力，幾何直觀能力，而沒有對演繹推理做出要求.在“空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系”的研究中，以長方體為模型，通過說理（歸納出判定定理，不證明）或簡單推理進行論證（歸納并論證明性質(zhì)定理），在“空間向量與立體幾何”的學習中，又以幾何直觀、邏輯推理與向量運算相結(jié)合，完善了空

3、間幾何推理論證的理論基礎，并對空間幾何中較難的問題進行證明.可見在立體幾何這三部分中，把空間想像能力，邏輯推理能力，適當分開，有所側(cè)重地、分階段地進行培養(yǎng)，這一編排有助于發(fā)展學生的空間觀念、培養(yǎng)學生的空間想象能力、幾何直觀能力，同時降低學習立體幾何的門檻，同時體現(xiàn)了讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展的課標理念.二.“立體幾何立體幾何”教學內(nèi)容的重點、難點教學內(nèi)容的重點、難點1.1.重點：重點：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特

4、征的概括；空間幾何體的三視圖與直觀圖：幾何體的三視圖和直觀圖的畫法；空間幾何體的表面積與體積：了解柱、錐、臺、球的表面積與體積的計算公式；空間點、直線、平面的位置關(guān)系：空間直線、平面的位置關(guān)系；直線、平面平行的判定及其性質(zhì)：判定定理和性質(zhì)定理的歸納；直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)：判定定理和性質(zhì)定理的歸納.2.2.難點：難點：空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的概括：柱、錐、臺球的結(jié)構(gòu)特征的概括；例如，用圖形表示垂直關(guān)系②強化證明的言必有據(jù)所謂“言必有據(jù)

5、”，是指每一步推理的根據(jù)（即三段論推理的大前提）必須是課本中給出的公理、定義、定理，不可以自造理由，不可以隨意將習題的結(jié)論作為根據(jù)，不可以把平面幾何結(jié)論在立體幾何中不加證明地隨意使用.不僅在文字語言和符號語言的推理中，要言必有據(jù)，在幾何作圖中也是如此，因為幾何作圖是幾何推理的特珠形式.立體幾何作圖也必須步步有據(jù).③梳理推理依據(jù)例如，從確定平行、垂直關(guān)系梳理推理依據(jù)（如圖），在解決問題時由圖形中尋找依據(jù).把推理依據(jù)轉(zhuǎn)化為系列圖形納入立體幾

6、何的學習中，用圖形歸納立體幾何知識，串聯(lián)立體幾何推理的思路，形成對圖思考，以圖交流，使得邏輯推理與幾何直觀有機整合，提高了學生的空間想象能力和推理論證能力.五.總結(jié)總結(jié)《課程標準課程標準》與高考對與高考對“立體幾何初步專題立體幾何初步專題”的要求的要求《課程標準》對“立體幾何初步專題”的要求（1）空間幾何體①利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)

7、.②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如：紙板）制作模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.③通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.④完成實習作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）.⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.（2）點