小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)第三講定義新運(yùn)算

1、第三講第三講定義新運(yùn)算定義新運(yùn)算我們學(xué)過(guò)的常用運(yùn)算有：＋、－、、等.如：2＋3＝523＝6都是2和3，為什么運(yùn)算結(jié)果不同呢？主要是運(yùn)算方式不同，實(shí)際是對(duì)應(yīng)法則不同.可見(jiàn)一種運(yùn)算實(shí)際就是兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)的一種對(duì)應(yīng)方法，對(duì)應(yīng)法則不同就是不同的運(yùn)算.當(dāng)然，這個(gè)對(duì)應(yīng)法則應(yīng)該是對(duì)任意兩個(gè)數(shù)，通過(guò)這個(gè)法則都有一個(gè)唯一確定的數(shù)與它們對(duì)應(yīng).只要符合這個(gè)要求，不同的法則就是不同的運(yùn)算.在這一講中，我們定義了一些新的運(yùn)算形式，它們與我們常用的“＋”，“－”，

2、“”，“”運(yùn)算不相同.我們先通過(guò)具體的運(yùn)算來(lái)了解和熟悉“定義新運(yùn)算”.例1設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定a△b＝3a—2b，①求3△2，2△3；②這個(gè)運(yùn)算“△”有交換律嗎？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④這個(gè)運(yùn)算“△”有結(jié)合律嗎？⑤如果已知4△b＝2，求b.分析解定義新運(yùn)算這類題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)，本題規(guī)定的運(yùn)算的本質(zhì)是：用運(yùn)算符號(hào)前面的數(shù)的3倍減去符號(hào)后面的數(shù)的2倍.解：①3△2＝3322＝94＝52△3＝32－23＝6－6＝0

3、.②由①的例子可知“△”沒(méi)有交換律.③要計(jì)算（17△6）△2，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，有：17△6＝31726＝39；再計(jì)算第二步39△2＝33922＝113，所以（17△6）△2＝113.對(duì)于17△（6△2），同樣先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，6△2＝3622＝14，其次那么8x－13＝3解出x＝2.③這個(gè)運(yùn)算有交換律和結(jié)合律嗎？的觀察，找到規(guī)律：例5x、y表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“”及“△”如下：xy=mxny，x△y=kxy，其中m、n、k均為自然數(shù)

4、，已知12=5，（23）△4=64，求（1△2）3的值.分析我們采用分析法，從要求的問(wèn)題入手，題目要求1△2）3的值，首先我們要計(jì)算1△2，根據(jù)“△”的定義：1△2=k12=2k，由于k的值不知道，所以首先要計(jì)算出k的值.k值求出后，l△2的值也就計(jì)算出來(lái)了，我們?cè)O(shè)1△2=a.(1△2）3=a3，按“”的定義：a3=ma3n，在只有求出m、n時(shí)，我們才能計(jì)算a3的值.因此要計(jì)算（1△2）3的值，我們就要先求出k、m、n的值.通過(guò)12=5