帶電粒子在磁場中的臨界極值問題

1、1帶電粒子在磁場運(yùn)動(dòng)的臨界與極值問題考點(diǎn)解讀考點(diǎn)解讀解決此類問題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)臨界點(diǎn)找臨界點(diǎn)的方法是：以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口，借助半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值，常用結(jié)論如下：(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切(2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁

2、場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(3)當(dāng)速率v變化時(shí)，圓周角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長典例剖析1磁感應(yīng)強(qiáng)度的極值問題例1如圖所示，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)垂直射入，兩個(gè)板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場已知兩板之間距離為d，板長為d，O點(diǎn)是板的正中間，為使質(zhì)子能從兩板間射出，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件(已知質(zhì)子的帶電荷量為e，質(zhì)量為m)2偏角的極值問題例2在真空中，半徑r＝310－2m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T，一個(gè)帶正電

3、的粒子以初速度v0＝1106ms從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷＝1108Ckg，不計(jì)粒子重力qm(1)求粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)若要使粒子飛離磁場時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時(shí)v0與ab的夾角θ及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角3《帶電粒子在磁場運(yùn)動(dòng)的臨界與極值》反饋訓(xùn)練1.一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)α粒子沿垂直于磁感線方向從同一點(diǎn)射入一個(gè)勻強(qiáng)磁場中，若它們在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡是重合的，如圖1所示，則它們在磁場中()A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

4、B加速度的大小相等C速度的大小相等D動(dòng)能的大小相等2.如圖3所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界上，有兩個(gè)電荷量絕對值相同、質(zhì)量相同的正、負(fù)粒子(不計(jì)重力)，從A點(diǎn)以相同的速度先后射入磁場中，入射方向與邊界成θ角，則正、負(fù)粒子在磁場中()A運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同C重新回到邊界時(shí)速度大小和方向相同D重新回到邊界時(shí)與A點(diǎn)的距離相等3如圖4所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子，不計(jì)重力，在a點(diǎn)以某一初速度水平向左射入磁場區(qū)域Ⅰ

5、，沿曲線abcd運(yùn)動(dòng)，ab、bc、cd都是半徑為R的圓弧粒子在每段圓弧上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都為t.規(guī)定垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)檎?，則磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x變化的關(guān)系可能是圖中的()4.如圖所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場，比荷相同的兩個(gè)粒子沿AB方向自A點(diǎn)射入磁場，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則()A從P射出的粒子速度大B從Q射出的粒子速度大C從P射出的粒子，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長D兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣