打孔機(jī)生產(chǎn)效能的提高 數(shù)學(xué)建模

1、印刷電路板打孔的效能摘要本文就打孔機(jī)生產(chǎn)效能的提高，運(yùn)用Matlab和窮舉法建立數(shù)學(xué)模型，針對(duì)實(shí)際問題，分別考慮兩條原則：路徑和轉(zhuǎn)換方式最優(yōu)原則，時(shí)間最優(yōu)原則建立模型。由于兩個(gè)問題都為優(yōu)化問題，我們用TSP模型求解鉆頭行進(jìn)路程的最短路徑，以窮舉法分析最優(yōu)刀具轉(zhuǎn)換方式。針對(duì)問題一，根據(jù)題目提供的印刷線路板過孔中心坐標(biāo)數(shù)據(jù)，我們利用Matlab畫出了坐標(biāo)分布圖。分析其點(diǎn)分布，發(fā)現(xiàn)d?c?b?a?h?g?f?e?c這種刀具轉(zhuǎn)換方式不僅能保證每

2、個(gè)點(diǎn)都打到且轉(zhuǎn)換次數(shù)最少，這樣就不僅降低了轉(zhuǎn)換成本而且也使轉(zhuǎn)換時(shí)間縮小到最少的。經(jīng)過我們的反復(fù)計(jì)算，最終行進(jìn)總路程為1633.72cm，行進(jìn)時(shí)間為1727.21ｓ，作業(yè)成本為1001.23元。對(duì)于雙鉆頭的打孔機(jī)，它的作業(yè)是獨(dú)立的，但為避免鉆頭間的觸碰和干擾，我們采取了分區(qū)域的做法，即兩個(gè)鉆頭分開作業(yè)。根據(jù)分析，決定將其分為四個(gè)區(qū)域并根據(jù)各個(gè)區(qū)域各種孔型分布特點(diǎn)，求出最短刀具轉(zhuǎn)換方式。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，最終行進(jìn)總路程為1407.86cm，行

3、進(jìn)時(shí)間為1534.32s，作業(yè)成本為924.516元。與單鉆頭比較時(shí)間效率提高了552.01s，縮短了鉆頭的行進(jìn)路程，成本降低了24.06元。針對(duì)問題二，我們對(duì)問題一進(jìn)行了優(yōu)化，用犧牲刀具的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間來做到減短鉆頭所行總路線，將其劃分為四個(gè)區(qū)域，鉆頭根據(jù)區(qū)域依次行走，經(jīng)過計(jì)算得出最終行進(jìn)總路程為1475.96cm，行進(jìn)時(shí)間為2086.33s，作業(yè)成本為948.58元，相比原本的方法，此種方法雖時(shí)間稍微多一些，但鉆頭行進(jìn)路程變短了，也降低了

4、成本。關(guān)鍵字關(guān)鍵字：MatlabTSP窮舉法三問題分析3.1問題1的分析問題1所求的是單鉆頭作業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)效能，本題目要求綜合刀具轉(zhuǎn)換方案、行進(jìn)時(shí)間和作業(yè)成本給出單鉆頭作業(yè)的最優(yōu)加工線路。結(jié)合附件1給出的數(shù)據(jù)，我們初步確定用圖論中的最短路徑進(jìn)行求解，而求解最短路徑的是退火算法。對(duì)單鉆頭作業(yè)生產(chǎn)效能的影響因素進(jìn)行分析，可以得到以下因素：1、每個(gè)鉆頭在印刷電路板的前進(jìn)時(shí)間；2、對(duì)于每個(gè)鉆孔，過孔的鉆孔作孔時(shí)間；3、對(duì)于不同孔型加工作業(yè)，刀具的

5、轉(zhuǎn)換時(shí)間所消耗的時(shí)間。因此，我們對(duì)以上三個(gè)影響因素進(jìn)行綜合分析，得出兩種解決方法：（1）、減少鉆頭的轉(zhuǎn)換時(shí)間；（2）、減少鉆頭的前進(jìn)時(shí)間，即找到各鉆頭在鉆頭前進(jìn)的最短路徑?？紤]到鉆孔類型和鉆頭的種類不是一一對(duì)應(yīng)的，因此，我們先確定刀具的最短轉(zhuǎn)換順序，然后再對(duì)應(yīng)每一個(gè)刀具分別分析鉆孔的最短路徑。對(duì)于刀具的最短轉(zhuǎn)換順序，在考慮十種刀具所對(duì)應(yīng)的孔型順序時(shí)，我們利用枚舉法進(jìn)行求解，以得到最優(yōu)的孔型順序。在對(duì)每一個(gè)刀具進(jìn)行最短路徑的分析時(shí)，我們利

6、用最優(yōu)化問題的普遍求解算法——模擬退火算法進(jìn)行求解，從而對(duì)最有生產(chǎn)效能下最優(yōu)化路線進(jìn)行分析和求解。3.1問題2分析問題2將情況分為雙鉆頭情況下的打孔機(jī)工作，要求求解最高生產(chǎn)效能以及工作效率的提高率。在求解最高生產(chǎn)效能問題中，我們沿用了問題1的思路，采用區(qū)域的思想，按照孔型分布情況將線路分為四個(gè)區(qū)域，再分別對(duì)每一個(gè)區(qū)域確定刀具的轉(zhuǎn)換方式和打孔順序，然后綜合考慮兩組鉆頭打孔的時(shí)間和費(fèi)用，再進(jìn)行調(diào)整，以此找出最優(yōu)路徑圖。此外，我們還可以考慮“