打孔機生產(chǎn)效能的提高

1、12012年“深圳杯深圳杯”全國大學生數(shù)學建模夏令營全國大學生數(shù)學建模夏令營D題：打孔機生產(chǎn)效能的提高題：打孔機生產(chǎn)效能的提高過孔是印刷線路板（也稱為印刷電路板）的重要組成部分之一，過孔的加工費用通常占制板費用的30%到40%，打孔機主要用于在制造印刷線路板流程中的打孔作業(yè)。本問題旨在提高某類打孔機的生產(chǎn)效能。打孔機的生產(chǎn)效能主要取決于以下幾方面：（1）單個過孔的鉆孔作業(yè)時間，這是由生產(chǎn)工藝決定，為了簡化問題，這里假定對于同一孔型鉆孔作

2、業(yè)時間都是相同的；（2）打孔機在加工作業(yè)時，鉆頭的行進時間；（3）針對不同孔型加工作業(yè)時，刀具的轉(zhuǎn)換時間。目前，實際采用的打孔機普遍是單鉆頭作業(yè)，即一個鉆頭進行打孔。現(xiàn)有某種鉆頭，上面裝有8種刀具a，b，c，…h(huán)，依次排列呈圓環(huán)狀，如圖1所示。bcdefgha圖1：某種鉆頭上8種刀具的分布情況而且8種刀具的順序固定，不能調(diào)換。在加工作業(yè)時，一種刀具使用完畢后，可以轉(zhuǎn)換使用另一種刀具。相鄰兩刀具的轉(zhuǎn)換時間是18s，例如，由刀具a轉(zhuǎn)換到刀具

3、b所用的時間是18s，其他情況以此類推。作業(yè)時，可以采用順時針旋轉(zhuǎn)的方式轉(zhuǎn)換刀具，例如，從刀具a轉(zhuǎn)換到刀具b；也可以采用逆時針的方式轉(zhuǎn)換刀具，例如，從刀具a轉(zhuǎn)換到刀具h。將任一刀具轉(zhuǎn)換至其它刀具處，所需時間是相應(yīng)轉(zhuǎn)換時間的累加，例如，從刀具a轉(zhuǎn)換到刀具c，所需的時間是36s（采用順時針方式）。為了簡化問題，假定鉆頭的行進速度是相同的，為180mms，行進成本為0.06元mm，刀具轉(zhuǎn)換的時間成本為7元min。刀具在行進過程中可以同時進行刀

4、具轉(zhuǎn)換，但相應(yīng)費用不減。不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一種刀具來完成，如孔型A只用到刀具a。有的孔型需要多種刀具及規(guī)定的加工次序來完成，如孔型C需要刀具a和刀具c，且加工次序為a，c。表1列出了10種孔型所需加工刀具及加工次序（標者表示該孔型對刀具加工次序沒有限制）。表1：10種孔型所需加工刀具及加工次序孔型ABCDEFGHIJ所需刀具abacdecfghdgfhecfc一塊線路板上的過孔全部加工完成后，再制作另一線路板。但在同

5、一線路板上的過孔不要求加工完畢一個孔，再加工另一個孔，即對于須用兩種或兩種以上刀具加工的過孔，只要保證所需刀具加工次序正確即可。請建立相應(yīng)的數(shù)學模型，并完成以下問題：（1）附件1提供了某塊印刷線路板過孔中心坐標的數(shù)據(jù)，單位是1100密爾（mil）2（密爾也稱為毫英寸，1inch=1000mil），請給出單鉆頭作業(yè)的最優(yōu)作業(yè)線路（包括刀具轉(zhuǎn)換方案）、行進時間和作業(yè)成本。（2）為提高打孔機效能，現(xiàn)在設(shè)計一種雙鉆頭的打孔機（每個鉆頭的形狀與單

6、鉆頭相同），兩鉆頭可以同時作業(yè)，且作業(yè)是獨立的，即可以兩個鉆頭同時進行打孔，也可以一個鉆頭打孔，另一個鉆頭行進或轉(zhuǎn)換刀具。為避免鉆頭間的觸碰和干擾，在過孔加工的任何時刻必須保持兩鉆頭間距不小于3cm（稱為兩鉆頭合作間距）。為使問題簡化，可以將鉆頭看作質(zhì)點。（i）針對附件1的數(shù)據(jù)，給出雙鉆頭作業(yè)時的最優(yōu)作業(yè)線路、行進時間和作業(yè)成本，并與傳統(tǒng)單鉆頭打孔機進行比較，其生產(chǎn)效能提高多少？（ii）研究打孔機的兩鉆頭合作間距對作業(yè)路線和生產(chǎn)效能產(chǎn)生