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1、“一題多元、多題一源、縱橫聯(lián)系、類(lèi)比類(lèi)推一題多元、多題一源、縱橫聯(lián)系、類(lèi)比類(lèi)推”在數(shù)學(xué)百日百題中的應(yīng)用在數(shù)學(xué)百日百題中的應(yīng)用例題:例題:在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)B與點(diǎn)A(11)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),P是動(dòng)點(diǎn),且直線(xiàn)AP與BP的斜率之積為.31(Ⅰ)求動(dòng)P點(diǎn)的軌跡方程;(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)AP與BP分別與直線(xiàn)x=3交于M與N,問(wèn):是否存在P點(diǎn)使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.(1)以一題多元優(yōu)化思維以一題
2、多元優(yōu)化思維求點(diǎn)的坐標(biāo)??????????????????????)平行成比例()三角形相似(、幾何方法)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離()三角形的面積()直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)()直線(xiàn)的方程(、代數(shù)方法21243211從不同的思維出發(fā)給出本題(II)的詳細(xì)解答過(guò)程:(Ⅱ(Ⅱ)方法一方法一:常規(guī)解法常規(guī)解法(推薦人推薦人:程娟秀程娟秀)設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為()點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,),(3),00則直線(xiàn)AP的方程為y1=(x1)0?101直線(xiàn)BP的方程為y1=(x1)
3、010?1多元路徑所以,所以|PA||PM|=|P||P||01||3?0|=|3?0||0?1|即=解得=(3?0)2|20?1|053因?yàn)?=4,所以=20200339故存在點(diǎn)P使得△PMN與△PAB的面積相等,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()53339以上兩種法方中第二種法通過(guò)對(duì)幾何的推理減少了很多的計(jì)算屬于最優(yōu)解.(2)以多題一源可優(yōu)化思維)以多題一源可優(yōu)化思維對(duì)稱(chēng)????????????相交平行直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
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