期末試題-參考答案

1、1《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題（期末試題（A）一、計(jì)算題（每小題6分，共30分）1設(shè)事件僅發(fā)生一個(gè)的概率為0.3，且，求至少BA5.0)()(??BPAPBA有一個(gè)發(fā)生的概率。解：3.0)(??BABAP即)(25.0)()()()()()(3.0ABPABPBPABPAPBAPBAP????????所以1.0)(?ABP.4.01.05.0)()()()(??????ABPBPAPBAP?2設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且，

2、求X241???XPXP。3?XP解：?????????????????eXPeeXPXPXP2)2()1()0()1(2由知??????????eee22)2(4)1(???XPXP即0122?????解得，故1??.161)3(???eXP3設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，則隨機(jī)變量在區(qū)間X)20(2XY?內(nèi)的概率密度為。)40()(yfY解一：設(shè)的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為，密度為則Y()YFyX()XFx()Xfx2()()()()

3、()()YXXFyPYyPXyPyXyFyFy???????????因?yàn)?，所以，即~(02)XU()0XFy??()()YXFyFy?故10414()()()20.YYXyyfyFyfyy???????????其它解二：在上函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)，反函數(shù)為(02)2yx?()hyy?所以。10414()()20.YXyyfyfyy??????????其它4設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，YX?3000()()(1)02212.xxx

4、uFxfududuxx??????????????????20002412.xxxxx?????????????（3）.3211113()(1)24xPxfxdxdx????????四、（本題16分）設(shè)的概率密度為()XY0().0xyxefxy???????其它求（1）邊緣概率密度；（2）；()()XYfxfy1PXY??解：（1）000()()0.xXxxfxfxydyedyx????????????????000.xxxex???