正方形和圓之間部分的面積(教學設計)

1、正方形和圓之間部分的面積小欖鎮(zhèn)永寧中心小學黎艷眉一、創(chuàng)設情境，導入新課。一、創(chuàng)設情境，導入新課。1、前兩天，我們學習了圓和圓環(huán)的面積計算，誰來說說它們的面積計算公式？2、課件出示生活中類似外圓內方和外方內圓形狀的物體。生活中我們不但能看到許多圓形的物體，圓環(huán)這樣的設計，還有很多是由圓和其他圖形組成的，我們來看看這些數學影子，欣賞欣賞圖形的美，感受生活處處有數學。中國建筑中經常能見到“外方內圓”和“外圓內方”的設計。這兩種圖形我們在生活中

2、經常會看到，十分美觀，給人舒服、大氣之感。3、設計圖中兩個圓的半徑都是一米，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？這節(jié)課我們就來探索這類問題的解決方法。板書：正方形和圓之間部分的面積二、探究新知識1、多媒體出示“外方內圓”的幾何圖形。（1）引導學生觀察圖形間的異同、聯(lián)系、思考計算圖中陰影部分面積的方法。從題目中你了解到哪些數學信息？要解決什么問題？我把這幅設計的簡圖畫下來，觀察這兩幅圖，你發(fā)現它們有什么特點？有什么聯(lián)系和區(qū)別？（如：都是由

3、正方形和圓形組成的，正方形和圓形的位置不同，左圖是一個正方形中有一個最大的圓，右圖中是一個圓中有一個最大的正方形，求正方形和圓之間部分的面積，左圖求的是正方形比圓多的面積，右圖中求的是圓比正方形多的面積。左面正方形的邊長等于圓的直徑，右面正方形的對角線的長等于圓的直徑。）板書：外方內圓、外圓內方板書：陰影部分的面積=正方形的面積－圓的面積。板書：陰影部分的面積=圓的面積－正方形的面積。（2）先讓學生獨立思考，再與同桌交流自己的想法。知道

4、了求陰影部分面積的解題思路，讓我們先來解決左邊“外方內圓”的陰影部分面積吧。你能先在練習本上試試計算嗎？寫完后，跟同桌說說你的想法。小結：應用“轉化”的數學思想，添加輔助線，分析理解，又為我們提供了解決問題的新途徑。解決圖形題，多動筆畫畫，你會有不一樣的收獲哦！3、探討一般化的結論，總結出解決這類問題的方法。如果兩個圓的半徑都是r，那么陰影部分的面積怎么用含有r的式子表示？請試試把它寫出來。小結規(guī)律及方法：外方內圓：（2r）3.14r=

5、0.86r外圓內方：3.14r（2rr）2=1.14r那么我們解答得對不對呢？有什么方法驗證嗎？那么我們解答得對不對呢？有什么方法驗證嗎？當r=1m時，和前面的結果完全一致。說明我們的結論是正確的。小結：不管圓的大小如何改變，外切正方形與圓之間的面積都是半徑平方的0.86倍，而內接正方形與圓之間的面積都是半徑平方的1.14倍，對于同一個圓而言，兩個正方形之間的面積是半徑平方的2倍。三、鞏固練習1、完成教材“做一做”的練習題右圖是一面我國

6、唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是24cm，外面的圓與內部的正方形之間的面積是多少？出示兩種思路，讓學生優(yōu)化做法。2、右圖中的銅錢直徑28mm，中間的正方形邊長為6mm。這個銅錢的面積是多少？為什么不能直接用1.14r2來計算呢？對，正方形內畫最大的圓，和圓內畫最大的正方形才直接用這兩個結論來計算。所以這題我們要用方法一：先算出圓的面積是……再算出正方形的面積是……用圓的面積減正方形的面積就得到銅錢的面積。3、街心花園進行美化改造，打算在