浙教版初中公理公式

1、初中數(shù)學(xué)定義、定理、公理、公式匯編初中數(shù)學(xué)定義、定理、公理、公式匯編直線、線段、射線直線、線段、射線1.過兩點(diǎn)有且只有一條直線.（簡(jiǎn)：兩點(diǎn)決定一條直線）2.兩點(diǎn)之間線段最短3.同角或等角的補(bǔ)角相等.同角或等角的余角相等.4.過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直5.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.（簡(jiǎn)：垂線段最短）平行線的判斷平行線的判斷1.1.平行公理平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2.如果兩

2、條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行（簡(jiǎn)：平行于同一直線的兩直線平行）（簡(jiǎn)：平行于同一直線的兩直線平行）3.同位角相等，兩直線平行.4.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.5.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)1.兩直線平行，同位角相等.2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).三角形三邊的關(guān)系三角形三邊的關(guān)系1.三角形兩邊的和大于第三邊、三角形兩邊的差小于第三邊.三角形角的關(guān)系三角形角的關(guān)系1.三角形內(nèi)角

3、和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.2.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.4.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.全等三角形的性質(zhì)、判定全等三角形的性質(zhì)、判定1.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.2.邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.3.角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.4.推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

4、形全等.5.邊邊邊公理邊邊邊公理(SSS)(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.6.斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理(HL)(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.角的平分線的性質(zhì)、判定角的平分線的性質(zhì)、判定性質(zhì)：性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.判定：判定：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角

5、).2.推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.3.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.4.推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60.等腰三角形判定等腰三角形判定1等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）2.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形.線段垂直平分線的性質(zhì)、判定線段垂直平分線的性質(zhì)、判定1.定

6、理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.2.逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.3.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.正方形判定正方形判定1.四個(gè)角都是直角，四條邊都相等的四邊形是正方形2.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.等腰梯形性質(zhì)等腰梯形性質(zhì)1.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等.2.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.等腰梯形判定等腰梯形判定1.同一底上的兩個(gè)角相等的

7、梯形是等腰梯形2.對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.①經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰.②經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊.三角形中位線定理三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.梯形中位線定理梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半，S=Lh)(21bal??比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:dad=bc相似三角形判定相似三角形判定1.定理：平行于三角形

8、一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.2.兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似4.三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似5.如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.相似三角形性質(zhì)相似三角形性質(zhì)1.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.2.相似三角形周長的比等于相似比.3.相似三角形面積的比等于相似比

9、的平方.4.位似圖形是相似圖形的特殊形式。位似比等于相似比。圓1.圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.2.圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑.的點(diǎn)的集合.3.圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合.4.同圓或等圓的半徑相等.5.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。垂徑定理垂徑定理1.垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平

10、分弦所對(duì)的兩條弧.③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧.3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形.4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等.5.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等.圓周角定理圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.①同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角

11、所對(duì)的弧也相等.②半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.③如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.三角形的外心，三角形的外心，三角形外接圓的圓心，它是三邊的中垂線的交點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心，三角形內(nèi)切圓的圓心，它是三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，到三邊的距離相等.直角三角形三邊為直角三角形三邊為a、b、c，c為斜邊，則外接圓的半徑為斜邊，則外接圓的半徑；內(nèi)切圓的半徑；