點線面位置關系典型例題

1、點線面位置關系典型例題點線面位置關系典型例題一，直線與平面平行的判定與性質一，直線與平面平行的判定與性質典型例題一例1簡述下列問題的結論，并畫圖說明：（1）直線?a平面?，直線Aab??，則b和?的位置關系如何？（2）直線??a，直線ab，則直線b和?的位置關系如何？分析：（1）由圖（1）可知：??b或Ab???；（2）由圖（2）可知：?b或??b說明：此題是考查直線與平面位置關系的例題，要注意各種位置關系的畫法與表示方法典型例題二例2

2、P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，Q是PA的中點，求證：PC平面BDQ分析：要證明平面外的一條直線和該平面平行，只要在該平面內找到一條直線和已知直線平行就可以了證明：如圖所示，連結AC，交BD于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴COAO?，連結OQ，則OQ在平面BDQ內，且OQ是APC?的中位線，∴OQPC∵PC在平面BDQ外，∴PC平面BDQ說明：應用線面平行的判定定理證明線面平行時，關鍵是在平面內找一條直線與已知直線平行，怎樣

3、找這一直線呢？由于兩條直線首先要保證共面，因此常常設法過已知直線作一平面與已知平面相交，如果能證明已知直線和交線平行，那么就能夠馬上得到結論這一個證明線面平行的步驟可以總結為：例5已知四面體ABCS?的所有棱長均為a求：（1）異面直線ABSC、的公垂線段EF及EF的長；（2）異面直線EF和SA所成的角分析：依異面直線的公垂線的概念求作異面直線ABSC、的公垂線段，進而求出其距離；對于異面直線所成的角可采取平移構造法求解解：（1）如圖，分

4、別取ABSC、的中點FE、，連結CFSF、由已知，得SAB?≌CAB?∴CFSF?，E是SC的中點，∴SCEF?同理可證ABEF?∴EF是ABSC、的公垂線段在SEFRt?中，aSF23?，aSE21?∴22SESFEF??aaa22414322??（2）取AC的中點G，連結EG，則SAEG∴EF和GE所成的銳角或直角就是異面直線EF和SA所成的角連結FG，在EFGRt?中，aEG21?，aGF21?，aEF22?由余弦定理，得2222