空間點(diǎn)線面之間位置關(guān)系知識點(diǎn)總結(jié)

1、高中空間點(diǎn)線面之間位置關(guān)系知識點(diǎn)總結(jié)高中空間點(diǎn)線面之間位置關(guān)系知識點(diǎn)總結(jié)第一章第一章空間幾何體空間幾何體（一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征（1）多面體——由若干個平面多邊形圍成的幾何體.旋轉(zhuǎn)體——把一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。（2）柱，錐，臺，球的結(jié)構(gòu)特征1.1棱柱——有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。1.

2、2圓柱——以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱.2.1棱錐——有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。2.2圓錐——以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。3.1棱臺——用一個平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的部分稱為棱臺.3.2圓臺——用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做

3、圓臺.4.1球——以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球.（二）空間幾何體的三視圖與直觀圖1.投影：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。2.三視圖——正視圖；側(cè)視圖；俯視圖；是觀察者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形；畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等3.直觀圖：直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。4.斜二測法：在坐標(biāo)系中畫直觀圖時(shí)，已知圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段保持平行

4、性不變，平行于xxoy軸（或在x軸上）的線段保持長度不變，平行于y軸（或在y軸上）的線段長度減半。重點(diǎn)記憶：直觀圖面積=原圖形面積42(三)空間幾何體的表面積與體積1、空間幾何體的表面積①棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和②圓柱的表面積③圓錐的表面積2Srlr????④圓臺的表面積⑤球的表面積22SrlrRlR????????24SR??⑥扇形的面積公式（其中表示弧長，表示半徑）213602nRSlr???扇形lr2、空間幾何體的體積①

5、柱體的體積②錐體的體積VSh??底13VSh??底③臺體的體積④球體的體積1)3VSSSSh????下下上上（343VR??第二章第二章直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.11平面含義：平面是無限延展的2平面的畫法及表示（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）（2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以

6、用表示平面的平行四邊形的四個頂點(diǎn)或者相對的兩個頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3三個公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號表示為A∈LB∈L=LαA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)（2）公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=有且只有一個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。（3）公理3：如果兩個

7、不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。符號表示為：P∈α∩β=α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線a∥bc∥b強(qiáng)調(diào)：公理

8、4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)4注意點(diǎn)：①a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為簡便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情

9、形；⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系DCBAαLAαCBAαPαLβ共面直線=a∥c2?2π2π2rrlS=第三章第三章直線與方程直線與方程一、公式：1.若直線的傾斜角為，則直線的斜率=。(90)????ktan?2.過點(diǎn)的直線的斜率為：111222()()PxyPxy和2121yyxx??3.若不平行于y軸的兩直線，則=；若兩直線，則=1；

10、12ll1k2k12ll?1k?2k4.直線的點(diǎn)斜式方程：00()yykxx???5.直線的斜截式方程：ykxb??6.直線的兩點(diǎn)式方程：112121yyxxyyxx?????7.直線的截距式方程：1xyab??8.直線的一般式方程：，此時(shí)，斜率為，截距為.0AxByC???AB?CB?9.對于兩直線和1111:0lAxByC???2222:0lAxByC???（1）若，兩直線相交；12210ABAB??（2）若，兩直線平行或重合；12

11、210ABAB??（3）若，若兩直線垂直。12120AABB??10.點(diǎn)1122()()xyxy和的中點(diǎn)坐標(biāo)是1212)22xxyy??（，11.若，則：111222()()PxyPxy和22121212()()PPxxyy????12.點(diǎn)00()0xyAxByC???到直線的距離為：0022AxByCAB???二、基本注意點(diǎn)：1.過點(diǎn)，且平行于軸的直線方程是：；()abxyb?2.過點(diǎn)，且平行于軸的直線方程是：；()abyxa?三、典

12、型習(xí)題：1.求過點(diǎn)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程。(23)解：①截距不為0時(shí)，設(shè)兩軸上的截距都為則有直線方程為：，a1xyaa??將帶入上式可得：，所以直線方程為：，(23)5a?155xy??即：；50xy???②兩軸上的截距都為0時(shí)，則直線過原點(diǎn)，由兩點(diǎn)式可得：(00)，即：003020yx?????320xy??綜上所述：滿足條件的直線方程為：或.50xy???320xy??（注：做本題時(shí)要分截距為（注：做本題時(shí)要分截距為0和

13、截距不為和截距不為0兩種情況，切不可直接將方程設(shè)為兩種情況，切不可直接將方程設(shè)為，因?yàn)橛迷摲匠虝r(shí)，要求截距不為，因?yàn)橛迷摲匠虝r(shí)，要求截距不為0。）1xyab??2.已知直線，，求滿足下列條件的m值：1:60lxmy???2:(2)320lmxym????（1）；（2）；（3）；（4）；12ll和相交12ll?12ll12ll和重合解：（1），，12ll?和相交12210ABAB???即：解得:13(2)0mm?????13mm???且（