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文檔簡介
1、第2章習題解答(2.12.32.52.162.162.19)2.1求均勻扇形薄片的質心，此扇形的半徑為a所對的圓心角為2?，并證半圓片的質心離圓心的距離為?a34。2.1解均勻扇形薄片，取對稱軸為x軸，由對稱性可知質心一定在x軸上。drr?2x題2.1.1圖有質心公式???dmxdmxc設均勻扇形薄片密度為?，任意取一小面元dS，drrddSdm?????又因為?cosrx?所以對于半圓片的質心，即2???代入，有?????aaaxc3
2、422sin32sin32????2.3重為W的人，手里拿著一個重為w的物體。此人用與地平線成?角的速度0v向前跳去，當他到達最高點時，將物體以相對速度u水平向后拋出，跳的距離增加了多少？2.3解建立如題2.3.1圖所示的直角坐標，原來人W與w共同作一個斜拋運動。?yx0vO題2.3.1圖2200cos=cos2sin3Caaxdmxrddrrddrxdmrddrrddrdrdrdrdra????????????????????????
3、????????????????drrddm????2aM???所以圓盤繞此軸的動量矩J?????????rrdrdr)???vrdmJ(=?221Ma2.162.16雨滴落下時，其質量的增加率與雨滴的表面積成正比例，求雨滴速度與時間的關系。2.16解這是一個質量增加的問題。雨滴是本題m。導致雨滴m變化的微元m?的速度0?u。所以我們用書上p.138的（2.7.4）式分析Fmvdtd?)(①雨滴的質量變化是一類比較特殊的變質量問題。我們
4、知道處理這類問題常常理想化模型的幾何形狀。對于雨滴我們?？闯汕蛐?，設其半徑為r，則雨滴質量m是與半徑r的三次方成正比（密度看成一致不變的）。31rkm?②有題目可知質量增加率與表面積成正比。即2224rkrkdtdm????③21kk為常數(shù)。我們對②式兩邊求導dtdrrkdtdm213??④由于③=④，所以???123kkdtdr⑤對⑤式兩邊積分???tradtdr0?atr???⑥31)(atkm???⑦以雨滴下降方向為正方向，對①式
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