第二章隨機變量的分布和數字特征習題課

1、第二章第二章隨機向量的分布和數字特征的習題課隨機向量的分布和數字特征的習題課一：選擇題：1.若隨機變量的分布函數為與則ab取值為（21XX)(1xF)(2xF）時，可使F(x)=ab為某隨機變量的分布函數。)(1xF)(2xFA.3525B.2323C.1232D.1232分析分析：由分布函數在由分布函數在∞∞的極限性質，不難知的極限性質，不難知abab應滿足應滿足ab=1ab=1只有選項有選項A正確。正確。[答案答案選：選：A]A]2

2、.設X～(x)且(x)=?(x)其分布函數為F(x)則對任意實??數aF(a)=()。A.1dB.dC.F(a)D.2F(a)1?ax0)(?x21?ax0)(?x分析：分析：①是偶函數，可結合標準正態(tài)分布來考慮；是偶函數，可結合標準正態(tài)分布來考慮；②d?ax0)(?＝F(a)F(a)－F(0)F(0)；③F(0)③F(0)＝0.50.5；④F(a)④F(a)＋F(a)=1F(a)=1[答案答案選：選：B]B]x3.設X～N()則隨著的

3、增大，P(|X|?1p2p?1p2p111)1(??nnppC2.設隨機變量Y在區(qū)間[1，6]上服從均勻分布，則方程有實根的概率為（）。012???Yxx分析分析：方程方程有實根當且僅當有實根當且僅當Δ0，即，即|Y||Y|22012???Yxx??則P(|Y|P(|Y|2)=2)=d=0.8=0.8[答案答案填：填：0.8]0.8]??6251x3.設X～，對X的三次獨立重復觀察中，??????其他0102)(xxxf事件X0.5出現

4、的次數為隨機變量Y則PY=2=()。?分析分析：PXPX0.5=0.250.5=0.25Y服從服從B(30.25)(30.25)分布分布則PYPY=2=2?==[答案答案填:]75.025.0223C6496494.設X?B(2p)Y?B(3p)且PX1=則PY1=()。?95?分析分析：由PXPX1=1PX=0=1=1PX=0==，可得，可得p=p=則PYY11=1=1?22pp?9531?PY=0PY=0=[答案答案填：填：]271