第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征(2015)

1、2015年考研概率統(tǒng)計(jì)強(qiáng)化講義~44~第四章第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征一考研內(nèi)容提要1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及性質(zhì)（1）離散型隨機(jī)變量及其函數(shù)數(shù)學(xué)期望的定義；（2）連續(xù)型隨機(jī)變量及其函數(shù)數(shù)學(xué)期望的定義；（3）性質(zhì)：（i）線性性質(zhì)：設(shè)、是隨機(jī)變量，為常數(shù)，則XYabc；（ii）若、相互獨(dú)立，則()EaXbYcaEXbEYc?????XY()EXYEXEY?2隨機(jī)變量的方差及性質(zhì)隨機(jī)變量的方差及性質(zhì)（1）

2、隨機(jī)變量方差及標(biāo)準(zhǔn)差的定義；（2）性質(zhì)（i）設(shè)是常數(shù)，則，特別地ab2()DaXbaDX??2()0()DbDaXaDX??（ii）若、相互獨(dú)立，則（可推廣到有限的情形）XY()DXYDXDY???3重要分布隨機(jī)變量的期望和方差重要分布隨機(jī)變量的期望和方差（1）分布：，(01)?(1)BpEXp?(1)DXpp??（2）二項(xiàng)分布：，()BnpEXnp?(1)DXnpp??（3）Poisson分布：，()P?EX??DX??（4）幾何分布

3、：，1EXp?21pDXp??（5）超幾何分布：，nMEXN?2()()(1)nMNMNnDXNN????（6）均勻分布：，()Uab2abEX??2()12baDX??（7）正態(tài)分布：，2()N??EX??2DX??（8）指數(shù)分布：，()E?1EX??21DX??2015年考研概率統(tǒng)計(jì)強(qiáng)化講義~46~1選擇題選擇題例1已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，，則二項(xiàng)分布的參數(shù)X2.41.44EXDX??的值為（）。np（A）（B）40.6np??6

4、0.4np??（C）（D）80.3np??240.1np??解應(yīng)選（B）。例2已知離散型隨機(jī)變量的可能取值為，?123101()0.1()0.89xxxED????????則對(duì)應(yīng)于的概率為（）。123xxx（A）（B）1230.40.10.5ppp???1230.10.40.5ppp???（C）（D）1230.50.10.4ppp???1230.40.50.1ppp???解應(yīng)選（A）。例3設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，其中為標(biāo)準(zhǔn)正X1()0.