電磁場與電磁波--數(shù)學(xué)結(jié)論

1、附錄附錄1一些有用的數(shù)學(xué)結(jié)論一些有用的數(shù)學(xué)結(jié)論1.矢量關(guān)系矢量關(guān)系矢量、、為單位矢量，其方向分別為x、y、z三個坐標(biāo)軸的正方向如圖B.1xe?ye?ze?所示。圖B.1單位矢量、、在坐標(biāo)軸上的正方向xe?ye?ze?任何矢量都可用這些單位矢量進(jìn)行表示，例如矢量可以表示為a?xxyyzzaeaeaea???????矢量的模為a?222zyxaaaa???設(shè)矢量為b?xxyyzzbebebeb???????則矢量的加減運(yùn)算規(guī)則為()()()

2、xxxyyyzzzabeabeabeab????????????()()()xxxyyyzzzabeabeabeab????????????矢量的標(biāo)量積(點乘)為cosxxyyzzababababab????????式中為矢量與之間的夾角。?a?b?矢量的矢量積（叉乘）為方向的單位矢量，如圖B.2所示。圖B.2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的示意在球形極坐標(biāo)下，標(biāo)量的梯度（grad）被表述為uu???????????????ureurerueursin11?

3、??在球形極坐標(biāo)下，矢量的散度和旋度被表述為a?22111()(sin)sinsinraaraarrrr???????????????????111[(sin)][sin()][()]sinsinrrraaaaeaeraerarrrrr??????????????????????????????????????標(biāo)量三重積標(biāo)量三重積:()abc?????括號表示首先要進(jìn)行矢量積，而后再求與的“點乘”。如果等于或，a?()bc???a?b?

4、c?則標(biāo)量三重積為零，這是因為所得的結(jié)果是一個既垂直于也垂直于的矢量，如()bc???b?c?果這個矢量再與或求標(biāo)量積，則由于二者垂直，所以其結(jié)果為零。進(jìn)一步地，對于任b?c?意矢量有c()0c??????標(biāo)量三重積中的矢量可以順序交換位置而結(jié)果不變，即==()abc?????()bca?????()cab?????矢量三重積矢量三重積:()abc?????括號表示首先要進(jìn)行的矢量積，而后再求與的“叉乘”。對于任意矢()bc???a?(