相似三角形綜合大題

1、相似三角形綜合大題相似三角形綜合大題一解答題（共一解答題（共30小題）小題）1（2012?昌平區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，BE平分∠DBC，交AC于E，過點(diǎn)A作AF⊥BE于G，交BC于F，交BD于H（1）若∠BAC=45，求證：①AF平分∠BAC；②FC=2HD（2）若∠BAC=30，請直接寫出FC與HD的等量關(guān)系2（2012?香坊區(qū)二模）已知：在△ABC中，∠ACB=90，AC=2BC，D是

2、線段AC上一點(diǎn)，E是線段CD上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥BE交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF（1）當(dāng)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)時（如圖1），求證：BF﹣DF=CF：（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時，在線段EF上取點(diǎn)G，使GF=DF，連接DG并延長交CF于點(diǎn)H，交BC延長線相交于點(diǎn)P（如圖2），CH：HF=4：5，EG=，求PH的長3（2012?西青區(qū)一模）在△ABC中，∠ACB=90，∠ABC=30，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0＜θ＜180）

3、，得到△A′B′C（Ⅰ）如圖①，當(dāng)AB∥CB′時，設(shè)A′B′與CB相交于點(diǎn)D證明：△A′CD是等邊三角形；（Ⅱ）如圖②，連接AA′、BB′，設(shè)△ACA′和△BCB′的面積分別為S1、S2求證：S1：S2=1：3；（Ⅲ）如圖③，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A′B′的中點(diǎn)為P，AC=a，連接EP求當(dāng)θ為何值時，EP的長度最大，并寫出EP的最大值（直接寫出結(jié)果即可）4（2012?南崗區(qū)校級二模）在△ABC中，已知∠BAC=45，高線CD與高線AE相交于

4、點(diǎn)H，連接DE（1）如圖1，△ABC為銳角三角形時，求證：AE﹣CE=DE；（2）如圖2，在（1）的條件下，作∠AEC的平分線交AC于點(diǎn)F，連接DF交AE于點(diǎn)G，若BD=CF，AE=6，求GH的長5（2012?徐匯區(qū)校級模擬）在△OAC中，∠AOC=90，OB=6，BC=12，∠ABO∠C=90，M、N分別在線段AB、AC上請你對上述反思①和②作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①；②并對①、②中的判斷，選擇其中一個說明理由9（2

5、012?上海模擬）已知：在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，∠A=60，CD是邊AB上的中線，直線BM∥AC，E是邊CA延長線上一點(diǎn)，ED交直線BM于點(diǎn)F，將△EDC沿CD翻折得△E′DC，射線DE′交直線BM于點(diǎn)G（1）如圖1，當(dāng)CD⊥EF時，求BF的值；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時；①求證：△BDF∽△BGD；②設(shè)AE=x，△DFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）如果△DFG的面積為，求AE的

6、長10（2012?道外區(qū)一模）已知：點(diǎn)P為正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且∠BPC=90，過點(diǎn)P的直線分別交邊AB、邊CD于點(diǎn)E、點(diǎn)F（1）如圖1，當(dāng)PC=PB時，則S△PBE、S△PCFS△BPC之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)PC=2PB時，求證：16S△PBES△PCF=4S△BPG；（3）在（2）的條件下，Q為AD邊上一點(diǎn)，且∠PQF=90，連接BD，BD交QF于點(diǎn)N，若S△bpc=80，BE=6求線段DN的長11（2012?太原一

7、模）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為頂點(diǎn)作正方形EFGH，使點(diǎn)A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF（1）判斷并說明BH和AF的數(shù)量關(guān)系；（2）將正方形EFGH繞點(diǎn)E順時針方向旋轉(zhuǎn)θ（0≤θ≤360），設(shè)AB=a，EH=b，且a＜2b①如圖2，連接AG，設(shè)AG=x，請直接寫出x的取值范圍；當(dāng)x取最大值時，直接寫出θ的值；②如果四邊形ABDH是平行四邊形，請?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形，并求a與b的數(shù)量關(guān)系