第五講 垂直關(guān)系 1

1、用孔子的教育思想來(lái)潤(rùn)澤每一個(gè)孩子子潤(rùn)教育1第五講第五講立體幾何中的垂直關(guān)系立體幾何中的垂直關(guān)系復(fù)習(xí)備考要這樣做1.熟記、理解線面垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)定理；2.解題中規(guī)范使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，嚴(yán)格證題過(guò)程；3.重視轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，解題中要以尋找線線垂直作為突破1證明線線垂直的方法(1)定義：兩條直線所成的角為90；(2)平面幾何中證明線線垂直的方法；(3)線面垂直的性質(zhì)：a⊥α，b?α?a⊥b；(4)線面垂直的性質(zhì)：a⊥α，b∥α?a⊥b.2直線

2、與平面垂直(1)判定直線和平面垂直的方法①定義法②利用判定定理：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線和此平面垂直③推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直這個(gè)平面(2)直線和平面垂直的性質(zhì)①直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)任意直線②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行③垂直于同一條直線的兩平面平行3平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的判定方法①定義法②利用判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)

3、平面垂直(2)平面與平面垂直的性質(zhì)兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面4兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理，即如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面是作點(diǎn)到平面距離的依據(jù)，要過(guò)平面外一點(diǎn)P作平面的垂線，通常是先作(找)一個(gè)過(guò)點(diǎn)P并且和α垂直的平面β，設(shè)β∩α＝l，在β內(nèi)作直線a⊥l，則a⊥α.5兩平面垂直的判定(1)兩個(gè)平面所成的二面角是直角；(2)一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一平面的垂線

4、6二面角的有關(guān)概念(1)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫作二面角(2)二面角的平面角：二面角棱上的一點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作與棱垂直的射線，則兩射線所成的角叫作二面角的平面角用孔子的教育思想來(lái)潤(rùn)澤每一個(gè)孩子子潤(rùn)教育3題型二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例2(2012江蘇)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C)，且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)求證：(1)

5、平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直線A1F∥平面ADE.思維啟迪：(1)證明兩個(gè)平面垂直，關(guān)鍵是在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的一條直線；(2)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)是證明的突破點(diǎn)證明(1)因?yàn)锳BC－A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又AD?平面ABC，所以CC1⊥AD.又因?yàn)锳D⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.又AD?平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)

6、因?yàn)锳1B1＝A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，所以A1F⊥B1C1.因?yàn)镃C1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因?yàn)镃C1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.又AD?平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F∥平面ADE.探究提高面面垂直的關(guān)鍵是線面垂直，線面垂直的證明方法主要有判定定理法、平行線法(若兩條

7、平行線中一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面)、面面垂直性質(zhì)定理法(2011江蘇)如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.題型三線面、面面垂直的綜合應(yīng)用例3如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4.5(1