第11講 空間中的垂直關系

1、世紀金榜圓您夢想www.jb1000.com第1頁（共10頁）___________________________________________________________山東世紀金榜書業(yè)有限公司第十一講第十一講空間中的垂直關系空間中的垂直關系一、復習目標要求一、復習目標要求以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面垂直的有關性質與判定。通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定

2、定理：◆一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直?！粢粋€平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質定理，并加以證明：◆兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。二、二、2010年命題預測年命題預測近年來，立體幾何高考命題形式比較穩(wěn)定，題目難易適中，常常立足于棱柱、棱錐和正方體，復習是要以多面體為依托，始終把直線與直

3、線、直線與平面、平面與平面垂直的性質和判定作為考察重點。在難度上也始終以中等偏難為主，在新課標教材中將立體幾何要求進行了降低，重點在對圖形及幾何體的認識上，實現(xiàn)平面到空間的轉化，示知識深化和拓展的重點，因而在這部分知識點上命題，將是重中之重。預測2010年高考將以多面體為載體直接考察線面位置關系：（1）考題將會出現(xiàn)一個選擇題、一個填空題和一個解答題；（2）在考題上的特點為：熱點問題為平面的基本性質，考察線線、線面和面面關系的論證，此類題

4、目將以客觀題和解答題的第一步為主。（3）解答題多采用一題多問的方式，這樣既降低了起點又分散了難點。三、知識精點講解三、知識精點講解1線線垂直判斷線線垂直的方法：所成的角是直角，兩直線垂直；垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。三垂線定理：在平面內的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直。推理模式：POOPA

5、AaAOaaAP?????????????????。注意：⑴三垂線指PA，PO，AO都垂直α內的直線a奎屯王新敞新疆其實質是：斜線和平面內一條直線垂直的判定和性質定理奎屯王新敞新疆⑵要考慮a的位置，并注意兩定理交替使用。2線面垂直定義：如果一條直線l和一個平面α相交，并且和平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面α互相垂直奎屯王新敞新疆其中直線l叫做平面的垂線，平面α叫做直線l的垂面直線與平面的交點叫做垂足。直線l與平面α垂直

6、記作：l⊥α。直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。直線和平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面那么這兩條直線平行。3面面垂直兩個平面垂直的定義：相交成直二面角的兩個平面叫做互相垂直的平面。aP?OA世紀金榜圓您夢想www.jb1000.com第3頁（共10頁）_____________________________________________________

7、______山東世紀金榜書業(yè)有限公司∴CC1⊥平面ADCD∴BD⊥CC1∵ABCD是正方形∴BD⊥AC又∵AC，CC1?平面ACC1A1且AC∩CC1=C∴BD⊥平面ACC1A1。（2）證明：（I）取CD中點M，連結OM。在矩形ABCD中，12OMBC∥又12EFBC∥則.EFOM∥連結EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形。FO?∥EM.又FO??平面CDE，且EM?平面CDE，F(xiàn)O?∥平面CDE。（II）連結FM。由（I）和已知條件，

8、在等邊CDE?中，CMDM?EMCD?且31.22EMCDBCEF???因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EOFM?。CDOMCDEMCD?????平面EOM，從而.CDEO?而FMCDM??所以EO?平面.CDF點評：本題考查直線與平面垂直等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力。例4如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90，AA1＝2，D是A1B1中點（1）求證C1D⊥平面A1B；（2）當點F在BB1上

9、什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結論。分析：（1）由于C1D所在平面A1B1C1垂直平面A1B，只要證明C1D垂直交線A1B1，由直線與平面垂直判定定理可得C1D⊥平面A1B。（2）由（1）得C1D⊥AB1，只要過D作AB1的垂線，它與BB1的交點即為所求的F點位置。（1）證明：如圖，∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90。又D是A1B1的中點，∴C1D⊥A1B1。∵AA1⊥